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首页 » 基础知识 » 锐角三角函数回顾(请高人帮忙整理一下初中范围内的锐角三角函数的所有知识点)

锐角三角函数回顾(请高人帮忙整理一下初中范围内的锐角三角函数的所有知识点)

分类:基础知识 日期:2022-01-26 09:52 浏览:15 次

1.请高人帮忙整理一下初中范围内的锐角三角函数的所有知识点

锐角三角函数知识点

1、如图,在△ABC中,∠C=90°

①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记为sinA,即

②锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记为cosA,即

③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记为tanA,即

④锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记为cotA,即

2、锐角三角函数的概念

锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数

3、一些特殊角的三角函数值

三角函数 0° 30° 45° 60° 90°

sinα 0

1

cosα 1

0

tanα 0

1

不存在

cotα 不存在

1

0

4、各锐角三角函数之间的关系

(1)互余关系

sinA=cos(90°—A),cosA=sin(90°—A)

tanA=cot(90°—A),cotA=tan(90°—A)

(2)平方关系

(3)倒数关系

tanA tan(90°—A)=1

(4)弦切关系

tanA=

5、锐角三角函数的增减性

当角度在0°~90°之间变化时,

(1)正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)

(2)余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)

(3)正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)

(4)余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)

2.锐角三角函数

1、锐角三角函数定义

锐角角A的正弦,余弦和正切都叫做角A的锐角三角函数

2、互余角的三角函数间的关系。

sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.

3、同角三角函数间的关系

平方关系:sin2α+cos2α=1

倒数关系:cotα=(或tanα·cotα=1)

商的关系:tanα= , cotα=.

(这三个关系的证明均可由定义得出)

4、三角函数值

(1)特殊角三角函数值

(2)0°~90°的任意角的三角函数值,查三角函数表。

(3)锐角三角函数值的变化情况

(i)锐角三角函数值都是正值

(ii)当角度在0°~90°间变化时,

正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)

余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)

正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)

余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)

(iii)当角度在0°≤α≤90°间变化时,

0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,

当角度在0°&lt;α<90°间变化时,

tanα>0, cotα>0.

“锐角三角函数”属于三角学,是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。从《数学课程标准》看,中学数学把三角学内容分成两个部分,第一部分放在义务教育第三学段,第二部分放在高中阶段。在义务教育第三学段,主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容,本套教科书安排了一章的内容,就是本章“锐角三角函数”。在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分,包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。无论是从内容上看,还是从思考问题的方法上看,前一部分都是后一部分的重要基础,掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法,是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。

本章包括锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念),以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具,解直角三角形在实际当中有着广泛的应用,这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论,解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容,因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。本章重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。锐角三角函数的概念既是本章的难点,也是学习本章的关键。难点在于,锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系,这种角与数之间的对应关系,以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等,学生过去没有接触过,因此对学生来讲有一定的难度。至于关键,因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念,才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系,从而才能利用这些关系解直角三角形。

本章内容与已学 “相似三角形”“勾股定理”等内容联系紧密,并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。

锐角,基础知识,函数,回顾

3.锐角三角形函数公式总结大全

去百度文库,查看完整内容>

内容来自用户:大放送time

锐角三角形函数公式总结大全

1、勾股定理:直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。2、如下图,在Rt△ABC中,∠C为直角,则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B):

定 义|表达式|取值范围|关 系|

正弦|(∠A为锐角)|余弦|(∠A为锐角)|

正切|(∠A为锐角)|(倒数)|余切|(∠A为锐角)|

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

XXX

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

三角函数|0°|30°|45°|60°|90°|

01|

1|001|-|

-|1|0

6、正弦、余弦的增减性:

当0°≤≤90°时,sin随的增大而增大,cos随的增大而减小。

7、正切、余切的增减性:

当0°<<90°时,tan随的增大而增大,cot随的增大而减小。

锐角三角函数基础知识回顾

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