电工基尔霍夫定律(基尔霍夫电流定律的理论及计算)

1.基尔霍夫电流定律的理论及计算

基尔霍夫电流定律表明： 所有进入某节点的电流的总和等于所有离开这节点的电流的总和。

或者，更详细描述为： 假设进入某节点的电流为正值，离开这节点的电流为负值，则所有涉及这节点的电流的代数和等于零。 以方程表达，对于电路的任意节点满足：其中，ik 是第 k 个进入或离开这节点的电流，是流过与这节点相连接的第 k 个支路的电流，可以是实数或复数。

[4] 由于累积的电荷（单位为库仑）是电流（单位为安培）与时间（单位为秒）的乘积，从电荷守恒定律可以推导出这条定律。其实质是稳恒电流的连续性方程，即根据电荷守恒定律，流向节点的电流之和等于流出节点的电流之和。

思考电路的某节点，跟这节点相连接有 n 个支路。假设进入这节点的电流为正值，离开这节点的电流为负值，则经过这节点的总电流 i 等于流过支路 k 的电流ik的代数和：将这方程积分于时间，可以得到累积于这节点的电荷的方程：其中，是累积于这节点的总电荷，是流过支路 k的电荷，t0 是检验时间，t 是积分时间变量。

假设 q>0 ，则正电荷会累积于节点；否则，负电荷会累积于节点。根据电荷守恒定律，q 是个常数，不能够随着时间演进而改变。

由于这节点是个导体，不能储存任何电荷。所以，q=0 、i=0 ，基尔霍夫电流定律成立： 从上述推导可以看到，只有当电荷量为常数时，基尔霍夫电流定律才会成立。

通常，这不是个问题，因为静电力相斥作用，会阻止任何正电荷或负电荷随时间演进而累积于节点，大多时候，节点的净电荷是零。不过，电容器的两块导板可能会允许正电荷或负电荷的累积。

这是因为电容器的两块导板之间的空隙，会阻止分别累积于两块导板的异性电荷相遇，从而互相抵消。对于这状况，流向其中任何一块导板的电流总和等于电荷累积的速率，而不是零。

但是，若将位移电流纳入考虑，则基尔霍夫电流定律依然有效。只有当应用基尔霍夫电流定律于电容器内部的导板时，才需要这样思考。

若应用于电路分析（circuit analysis）时，电容器可以视为一个整体元件，净电荷是零，所以原先的电流定律仍适用。由更技术性的层面来说，取散度于麦克斯韦修正的安培定律，然后与高斯定律相结合，即可得到基尔霍夫电流定律： 其中，J 是电流密度， 是电常数，E 是电场，ρ 是电荷密度。

这是电荷守恒的微分方程。以积分的形式表述，从封闭表面流出的电流等于在这封闭表面内部的电荷 Q 的流失率： 基尔霍夫电流定律等价于电流的散度是零的论述。

对于不含时电荷密度，该定律成立。对于含时电荷密度，则必需将位移电流纳入考虑。

2.大学电工,基尔霍夫定律?

基尔霍夫（电路）定律（Kirchhoff laws）是电路中电压和电流所遵循的基本规律，是分析和计算较为复杂电路的基础，1845年由德国物理学家G.R.基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff,1824~1887）提出。

基尔霍夫（电路）定律包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。

基尔霍夫（电路）定律既可以用于直流电路的分析，也可以用于交流电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。