拓扑学和几何学模型
可以用参数方程式创造出立体莫比乌斯带。
这个方程组可以创造一个边长为1半径为1的莫比乌斯带,所处位置为x-y面,中心为(0,0,0)。参数u在v从一个边移动到另一边的时候环绕整个带子。
从拓扑学上来讲,莫比乌斯带可以定义为矩阵[0,1]×[0,1],边由在莫比乌斯带的参数方程0≤x≤1的时候(x,0)~(1-x,1)决定。
莫比乌斯带是一个二维的紧致流形(即一个有边界的面),可以嵌入到三维或更高维的流形中。它是一个不可定向的的标准范例,可以看作RP#RP。
同时也是数学上描绘纤维丛的例子之一。特别地,它是一个有一纤维单位区间,I= [0,1]的圆S上的非平凡丛。仅从莫比乌斯带的边缘看去给出S上一个非平凡的两个点(或Z2)的从。
相似物:在数学领域中,克莱因瓶(Klein Bottle)是指一种无定向性的平面,比如2维平面,就没有“内部”和“外部”之分。克莱因瓶最初的概念是由德国数学家菲利克斯·克莱因提出的。
克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。克莱因瓶的结构非常简单,一个瓶子底部有一个洞,现在延长瓶子的颈部,并且扭曲地进入瓶子内部,然后和底部的洞相连接。
和我们平时用来喝水的杯子不一样,这个物体没有“边”,它的表面不会终结。它也不类似于气球 ,一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面(所以说它没有内外部之分)。
扩展资料:
公元1858年,德国数学家莫比乌斯(Mobius,1790~1868)和约翰·李斯丁发现:把一根纸条扭转180°后,两头再粘接起来做成的纸带圈,具有魔术般的性质。
普通纸带具有两个面(即双侧曲面),一个正面,一个反面,两个面可以涂成不同的颜色;而这样的纸带只有一个面(即单侧曲面),一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”(也就是说,它的曲面只有一个)。
拿一张白的长纸条,把一面涂成黑色,然后把其中一端翻一个身,粘成一个莫比乌斯带。用剪刀沿纸带的中央把它剪开。纸带不仅没有一分为二,反而剪出一个两倍长的纸圈。
新得到的这个较长的纸圈,本身却是一个双侧曲面,它的两条边界自身虽不打结,但却相互套在一起。把上述纸圈,再一次沿中线剪开,这回可真的一分为二了,得到的是两条互相套着的纸圈,而原先的两条边界,则分别包含于两条纸圈之中,只是每条纸圈本身并不打结罢了。
莫比乌斯带还有更为奇异的特性。一些在平面上无法解决的问题,却不可思议地在莫比乌斯带上获得了解决。
比如在普通空间无法实现的手套易位问题:人左右两手的手套虽然极为相像,但却有着本质的不同。我们不可能把左手的手套贴切地戴到右手上去;也不能把右手的手套贴切地戴到左手上来。
无论你怎么扭来转去,左手套永远是左手套,右手套也永远是右手套!不过,倘若你把它搬到莫比乌斯带上来,那么解决起来就易如反掌了。
在自然界有许多物体也类似于手套那样,它们本身具备完全相像的对称部分,但一个是左手系的,另一个是右手系的,它们之间有着极大的不同。
参考资料:百度百科-莫比乌斯带
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