由微积分求定积分方法(微积分的简便计算方法)
1.微积分的简便计算方法有哪些
积分上限的函数及其导数
设函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且设x为[a,b]上的一点.现在我们来考察f(x)在部分区间[a,x]上的定积分，我们知道f(x)在[a,x]上仍旧连续，因此此定积分存在。
如果上限x在区间[a,b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a,b]上定义了一个函数，记作φ（x）:
注意：为了明确起见，我们改换了积分变量（定积分与积分变量的记法无关）
定理（1）：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则积分上限的函数在[a,b]上具有导数，
并且它的导数是 （a≤x≤b）
(2)：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则函数就是f(x)在[a,b]上的一个原函数。
注意：定理（2）即肯定了连续函数的原函数是存在的，又初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系。
牛顿--莱布尼兹公式
定理（3）：如果函数F(x)是连续函数f(x)在区间[a,b]上的一个原函数，则
注意：此公式被称为牛顿-莱布尼兹公式，它进一步揭示了定积分与原函数（不定积分）之间的联系。
它表明：一个连续函数在区间[a,b]上的定积分等于它的任一个原函数再去见[a,b]上的增量。因此它就
给定积分提供了一个有效而简便的计算方法。
例题：求
解答：我们由牛顿-莱布尼兹公式得：
注意：通常也把牛顿--莱布尼兹公式称作微积分基本公式。
2.我想找“求定积分的几种方法“
对应不定积分有初等函数解的，即可以积出来的，先积出原函数后就没什么问题。
对应不定积分无初等函数解的。要说具体技巧多了，那只能就题论题，我只能说说思考方向。
1.考虑对称性，利用对称性抵消一部分，剩下一般为简单部分。
2.考虑区间的特殊性，利用换元构造方程。比如0到π/2,f(sinx)与f(cosx)的积分相等，就是换元t=π/2-x后得到的。
3.由定积分的性质拆分区间构造方程。
4.转化为二重积分，交换积分次序后，中间步骤可能会积出原函数。比如0到无穷，[e^(-2x)-e^(x)]/x的积分，可以转化为∫[]0+，∞]dx∫[1,2]e^(-xy)/xdy，先对y积分，则e^(-xy)/x对y可以积出。
5.对于无穷或者半无穷区间的，一般可以用留数法、构造收敛因子、傅立叶变换、拉普拉斯变换等，这些相对比较难了。
6.对于特殊区间，经过换元转化为[0,1]上的积分，用幂级数展开，逐项积分，最后求级数收敛值。
我能想到的只有这么多了。
以上均为求精确解，一般区间对于积不出的情况，只有用数值分析近似求解了。
3.微积分定积分
定积分是变量限定在一定的范围内的积分，有范围的.微积分包括微分和积分，积分和微分互为逆运算，积分又包括定积分和不定积分，不定积分是没范围的
众所周知，微积分的两大部分是微分与积分。一元函数情况下，求微分实际上是求一个已知函数的导函数，而求积分是求已知导函数的原函数。所以，微分与积分互为逆运算。
微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分（Integration）以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
定积分包含于微积分
微积分包括：微分，积分
积分又包括：定积分，不定积分
不定积分是只有积分号，没有积分上下限的那种积分
定积分是不但有积分号，还有积分上下限的那种积分
微分：设函数y=f(x)的自变量有一改变量△x，则函数的对应改变量△y的近似值f~(x)*△x叫做函数y的微分.（“~”表示导数）
记为 dy=f~(x)△x
可见，微分的概念是在导数概念的基础上得到的.
自变量的微分的等于自变量的改变量，则
将△x用dx代之，则微分写为dy=f~(x)dx
变形为：dy/dx=f~(x)
故导数又叫微商.
积分：它是微分学的逆问题.函数f(x)的全体原函数叫做f(x)的或f(x)dx的不定积分.记作 ∫f(x)dx.
若F(x)是f(x)的原函数，则有
∫f(x)dx=F(x)+C C为任意常数，称为不定积分常数.
对于定积分，它的概念来源不同于不定积分.定积分檎是从极限方面来.是从以“不变”代“变”，以“直”代“曲”求某个变化过程中无限多个微小量的和，最后取极限得到的.所以不定积分与定积分不是仅差一个常数的问题，即使是在计算上仅差一常数，而且运算法则也基本相同.它们之间建立关系是通过“牛顿-莱布尼兹公式”.公式是
非曲直 ∫f(x)dx=F(b)-F(a) 积分下限a，上限b
4.利用微积分基本定理求定积分,数学
求定积分：【-1,3】∫（4x-x²）dx
解：原式=（2x²-x³/3）【-1,3】=（18-9）-(2+1/3)=9-7/3=20/3
【注：∫（4x-x²）dx=∫4xdx-∫x²dx=4(x²/2)-x³/3=2x²-x³/3；然后将积分限代入即得，这不很简单吗？】
【为什么要除以2和除以3呢？你没学过不定积分吧？∫xⁿdx=xⁿ⁺¹/（n+1）；套这个公式啊！n=1时
n+1=1+1=2，故要除以2;n=2时n+1=2+1=3，故要除以3啊！】
