计算材料的能带结构即色散曲线E(k),步骤为(并以计算fcc结构Al的能带结构为例进行说明):
* 根据特殊k点的走向,选取特殊k点及特殊k点间的分割点数,准备好产生k点的输入文件syml
6 !特殊k点的个数
20 20 20 10 20 !特殊k点间的分割点数
X 0.5 0.0 0.5 !特殊k点的坐标,相对于倒格子矢量
G 0.0 0.0 0.0
L 0.5 0.5 0.5
W 0.5 0.25 0.75
K 0.375 0.375 0.75
G 0.0 0.0 0.0 !下面三行,前三列是正格子基矢,后三列是倒格子基矢
0.000000000 1.987500000 1.987500000 -0.251572327 0.251572327 0.251572327
1.987500000 0.000000000 1.987500000 0.251572327 -0.251572327 0.251572327
1.987500000 1.987500000 0.000000000 0.251572327 0.251572327 -0.251572327
-20.0 15.0 !在画能带结构时,每个特殊k点所对应的竖线的能量范围
7.068339 !费米能级
* 用程序gk.x产生k点,得到KPOINTS文件。
注释:程序gk.x是由gk.f文件编译后得到的目标文件,其输入文件为syml,输出文件为KPOINTS, inp.kpt。
* 紧接着利用前面计算得到的自洽电荷密度作一次非自洽的计算。
采用命令解压保存的电荷密度文件chg.tgz:tar xzvf chg.tgz
另外设置ISTART=1, ICHARG=11, 并增加NBANDS的值,ISMEAR采用默认值
SYSTEM = Al-fcc
ENCUT = 250
ISTART = 1; ICHARG = 11
#ISMEAR = -5
NBANDS = 12
PREC = Accurate
计算完后得到本征值文件EIGENVAL。
注意:对于4.4系列版本,在计算能带结构时设置NBANDS的值应该与计算自洽的电荷密度时设置的NBADS一致。对4.5以上版本,可以不一致。
* 从自洽电荷密度计算得到的OUTCAR文件中找到倒格子矢量和费米能级,并粘贴到syml文件中,然后用程序pbnd.x把EIGENVAL转换为成bnd.dat(本征值,并以费米能级为参考零点)和highk.dat(用来画竖线),然后用软件origin画图。
注释:程序pbnf.x是通过编译pbnd.f得到的可执行文件,其输入文件为EIGENVAL和
syml,输出文件为BANDS、bnd.dat和highk.dat。pbnd.f可以处理自旋极化情况下计算得到的 EIGENVAL,不再输出bnd.dat而是upbnd.dat和dnbnd.dat这两个文件,分别对应自旋向上和向下的能带。
提示:在计算能带结构时,采用ISMEAR = 0或1对结果的影响非常小,可以认为是一样的。但是不能采用ISMEAR = -5 或-4。
研究固体中电子运动规律的一种近似理论。固体由原子组成,原子又包括原子实和最外层电子,它们均处于不断的运动状态。为使问题简化,首先假定固体中的原子实固定不动,并按一定规律作周期性排列,然后进一步认为每个电子都是在固定的原子实周期势场及其他电子的平均势场中运动,这就把整个问题简化成单电子问题。能带理论就属这种单电子近似理论,它首先由F.布洛赫和L.-N.布里渊在解决金属的导电性问题时提出。具体的计算方法有自由电子近似法、紧束缚近似法、正交化平面波法和原胞法等。前两种方法以量子力学的微扰理论作为基础,只分别适用于原子实对电子的束缚很弱和很强的两种极端情形;后两种方法则适用于较一般的情形,应用较广。
孤立原子的能带 孤立原子的外层电子可能取的能量状态(能级)完全相同,但当原子彼此靠近时,外层电子就不再仅受原来所属原子的作用,还要受到其他原子的作用,这使电子的能量发生微小变化。原子结合成晶体时,原子最外层的价电子受束缚最弱,它同时受到原来所属原子和其他原子的共同作用,已很难区分究竟属于哪个原子,实际上是被晶体中所有原子所共有,称为共有化。原子间距减小时,孤立原子的每个能级将演化成由密集能级组成的准连续能带。共有化程度越高的电子,其相应能带也越宽。孤立原子的每个能级都有一个能带与之相应,所有这些能带称为允许带。相邻两允许带间的空隙代表晶体所不能占有的能量状态,称为禁带。若晶体由N个原子(或原胞)组成,则每个能带包括N个能级,其中每个能级可被两个自旋相反的电子所占有,故每个能带最多可容纳2N个电子(见泡利不相容原理)。价电子所填充的能带称为价带。比价带中所有量子态均被电子占满,则称为满带。满带中的电子不能参与宏观导电过程。无任何电子占据的能带称为空带。未被电子占满的能带称为未满带。例如一价金属有一个价电子,N个原子构成晶体时,价带中的2N个量子态只有一半被占据,另一半空着。未满带中的电子能参与导电过程,故称为导带。
固体的能带 固体的导电性能由其能带结构决定。对一价金属,价带是未满带,故能导电。对二价金属,价带是满带,但禁带宽度为零,价带与较高的空带相交叠,满带中的电子能占据空带,因而也能导电,绝缘体和半导体的能带结构相似,价带为满带,价带与空带间存在禁带。半导体的禁带宽度从0.1~1.5电子伏,绝缘体的禁带宽度从1.5~1.0电子伏。在任何温度下,由于热运动,满带中的电子总会有一些具有足够的能量激发到空带中,使之成为导带。由于绝缘体的禁带宽度较大,常温下从满带激发到空带的电子数微不足道,宏观上表现为导电性能差。半导体的禁带宽度较小,满带中的电子只需较小能量就能激发到空带中,宏观上表现为有较大的电导率(见半导体)。
能带理论在阐明电子在晶格中的运动规律、固体的导电机构、合金的某些性质和金属的结合能等方面取得了重大成就,但它毕竟是一种近似理论,存在一定的局限性。例如某些晶体的导电性不能用能带理论解释,即电子共有化模型和单电子近似不适用于这些晶体。多电子理论建立后,单电子能带论的结果常作为多电子理论的起点,在解决现代复杂问题时,两种理论是相辅相成的。
分子计算中的布居分析方法不能直接应用于能带计算,分析能带结构引入了一系列的方法,这些方法一般都表示成图线,图线上的数据源于对k空间中各个点的计算结果。
计算大量的点可以得到很好的图线,但为了节省计算时间可以加大取点间隔,然后用内插法平滑曲线。通常谨慎的做法是逐次加大取点紧密程度计算几次,看看图线是否有显著变化。
一个重要的问题是,一个给定能级有多少可能的轨道。这可以用态密度图(DOS)来表示,?图34.2。
图中往往用虚线来表示费米(Fermi)能级。具有半满能带的材料是导体,但如果它们只有少量的未充满的轨道,就可能是不良导体。
有时特别轨道对DOS的贡献会在同一张图上用阴影区域或虚线画出。另一个问题是被充满的轨道是成键性的还是反键性的。
这可用晶体轨道重叠分布图(COOP)来表示,如图34.3。一般正的成键区域画在零值线的右边。
费米能级是填充轨道的最高能级,类似于HOMO能级。如果轨道是半充满的,其能级就会出现在k空间的点的集合上,称为费米面。
晶体计算方面的进展没有分子计算方面的多。经常计算的一个性质是体积弹性模量,它反映了材料的强度。
在预测热力学条件下会形成什么产物时,可能需要预测哪种晶体结构最稳定,这是一项艰巨的任务。到目前为止,还没有提出一个完全自动的的方法试遍由特定的元素集合组成的所有可能的晶体结构。
即便这种尝试可以实现,进行计算所需要消耗的电能也是巨大的。这样的研究经常用于测试一系列相似的结构,结果无论如何总是正确的。
能量最小化也会用到,但须保证起始结构具有正确的对称性。 有时并不只对无限体系感兴趣,更关心于晶体中的异类物质,比如晶体吸收的额外的原子。
这时晶体的无限平移对称性并不严格正确。最广泛应用的模拟方法是Mott-Littleton缺陷方法,这是用来进行晶格局部区域能量最小化的一种方法。
这种方法包含了对晶体中其余部分所受的极化的连续性描述。
说明文的一般结构和思路 说明文一般结构形式为:先对说明的对象作总的概括介绍,然后导入具体说明。
一、概括介绍的方式 1.概述式 开头用简洁的语言介绍事物的概况,给人以总体形象。如《故宫博物院》是这样开头的: 在北京的中心,有一座城中之城,这就是紫禁城。
现在人们叫它故宫,也叫故宫博物院。紫禁城是明清两代的皇宫。
是我国现存的最大最完整的古代宫殿建筑群,有五百多年了。 开头介绍了故宫博物院的地理位置、名称、性质和年代。
通过概述的介绍,我们可以大致了解故宫博物院的概况。 2.描述式 开头描写事物的特征或状态,让读者有一个直观的总体认识。
如《中国石拱桥》开头是这样描述的: 石拱桥的桥洞成弧形,就像虹。古代神话里说,雨后彩虹是“人间天上的桥”,通过彩虹就能上天。
我国的诗人把拱桥比作虹,说拱桥是“卧虹”“飞虹”把水上拱桥形容为“长虹卧波”。 开头描述石拱桥的重要部位“桥洞”的状态特征,然后用神话传说和诗人对石拱桥的描述补充说明这一特征。
3.设问式 开头设问,能激发读者了解知识的欲望和兴趣,急切了解事物或事理。如《花儿为什么这样红》的第一段。
由描述红花的鲜艳和美丽,自然提出“花儿为什么这样红”的问题,让人们随作者的具体解说了解其原因,探寻其知识。 4.定义式 开始对事物下定义,提示事物内涵(本质特征)和外延(包含的范围),让人了解事物的本质。
如《统筹方法》开篇是这样定义事物的:“统筹方法,是一种安排工作进程的数学方法,它的实用范围极其广泛。” 二、具体说明的结构思路 说明文的结构由事物的性质确定,一般来说,确定它的结构可从以下两个方面考虑: 1.按说明对象的自身条理性来安排结构 任何事物都有自身的条理规律,把握了这种规律并据此安排结构,能使说明的内容井然有序,条理清楚。
一般来说,运动、变化、发展的事物,它的条理性表现在时序上,不同时间有不同的形态,说明时可按时间顺序安排结构。如《从甲骨文到缩微图书》,就是按时间顺序安排结构的,先写文字产生和出现书籍的雏形,再写正式的书籍,最后写现代的书籍,从而说明了书籍演变发展的过程。
处于静止状态的事物,如建筑群、名胜古迹、物品等,常常从空间位置上体现它的条理形。说明这类事物,宜按空间顺序,先表后里、先外后内进行说明。
如《故宫博物院》说明一个古代建筑群,这个建筑群处在一定的空间方位上,排列有序,内部建筑有主有次。文章按照空间位置,先写外部城门,后写城内建筑,写内时先写主,后写次。
整篇文章层次井然有序。 2.按人们对说明对象的认识规律安排结构 对读者陌生以及读者难以理解的说明对象,说明时常常由具体到抽象,由表面现象到内在事理。
由个别推及一般。在具体说明中,宜先写状态,后写功用或成因,最后揭示性质特征。
如《死海不死》是一篇事理性说明文,具体说明部分先说一种现象:传说约两千年前,罗马统帅狄杜把俘虏的奴隶投在死海里,但奴隶却安然无恙。然后解释原因,这是因为死海海水的咸度很高。
接着进一步解说死海的成因,说明时先叙事,后说它是自然界变化的结果。这样说明,读者易于理解。
对读者并不陌生的事物或事理,说明时可先说一般,再叙说个别现象。这种写法宜先写性质特征,后写状态,人们可先获得事物或事理的总体认识,然后具体理解。
如《苏州园林》,一般读者都知园林这一事物,但苏州园林与其他园林有所不同,因此,写作时宜先说出它与其它园林不同的性质特征,然后具体说它的形态。这种结构安排有利于读者尽快地认识事物。
说明文的结尾一般是自然结束,说明清楚了,文章就结束了。有的说明文最后再次归结特征,有利于读者区别事物。
如《故宫博物院》最后写道:“站在景山的高处望故宫,重重殿宇,层层楼阁,道道宫墙,错综相连,而井然有序。这样宏伟的建筑群,这样和谐统一的布局,令人不能不惊叹。”
结尾直接点出了故宫建筑群的特征:宏伟、和谐、统一。有的说明文,结尾作一些补充性的说明,或开拓读者的视野,或增强说明的准确、严密程度。
如《看云识天气》结尾是这样写的:“在某些情况下,看云识天气往往要受到限制,因而,还是要依靠天气预报。”这一补充,比较全面地说明了“看云识天气”的作用,增强了说明的科学性。
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