费了我好大的事啊这位仁兄 七年级数学知识点 第一章 走进数学世界 第二章 有理数 1.数轴:数轴三要素:原点,正方向和单位长度;数轴上的点与实数是一一对应的。
2.相反数实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数,则有a+b=0,反之亦然;几何意义:在数轴上,表示相反数的两个点位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。 3.倒数:若两个数的积等于1,则这两个数互为倒数。
4.绝对值:代数意义:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0;几何意义:一个数的绝对值,就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离. 5.科学记数法: ,其中 。 6.实数大小的比较:利用法则比较大小;利用数轴比较大小。
7.在实数范围内,加、减、乘、除、乘方运算都可以进行,但开方运算不一定能行,如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算,有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。
正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。 第三章 整式的加减 一、整式的有关概念 1、单项式:数与字母乘积,这样的代数式叫单项式。
单独的一个数或字母也是单项式。 2、单项式的系数:单项式中的数字因数。
3、单项式的次数:单项式中所有的字母的指数和。 4、多项式:几个单项式的和叫多项式。
5、多项式的项及次数:组成多项式中的单项式叫多项式的项,多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。特别注意,多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和!!! 6、整式:单项式与多项式统称整式。
(分母含有字母的代数式不是整式) 二、整式的运算 (一)整式的加减法 基本步骤:去括号,合并同类项。 (二)整式的乘法 1、同底数的幂相乘 法则:同底数的幂相乘,底数不变,指数相加。
数学符号表示:___ (其中m、n为正整数) 2、幂的乘方 法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。 数学符号表示:_______ (其中m、n为正整数) 3、积的乘方 法则:积的乘方,先把积中各因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
(即等于积中各因式乘方的积。数学符号表示:_______ (其中n为正整数) 4、同底数的幂相除 法则:同底数的幂相除,底数不变,指数相减。
数学符号表示:___ (其中m、n为正整数) 5、单项式乘以单项式 法则:单项式乘以单项式,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余的字母则连同它的指数不变,作为积的一个因式。 6、单项式乘以多项式 法则:单项式乘以多项式,就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
7、多项式乘以多项式 法则:多项式乘以多项式,先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 8、平方差公式 法则: 两数的各乘以这两数的差,等于这两数的平方差。
数学符号表示:_____ (其中a、b既可以是数,也可以是代数式) 说明:平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的,它是两个数的和与同样的两个数的差的积的形式。 9、完全平方公式 法则:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和再加上(或减去)这两数积的2倍。
数学符号表示: ______ (二)整式的除法 1、单项式除以单项式 法则:单项式除以单项式,把它们的系数、相同字母的幂分别相除后,作为商的一个因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。 2、多项式除以单项式 法则:多项式除以单项式,就是多项式的每一项去除以单项式,再把所得的商相加。
第四章 图形初步认识 1.点、线、面:通过丰富的实例,进一步认识点、线、面(如交通图上用点表示城市,屏幕上的画面是由点组成的)。2.角 ①通过丰富的实例,进一步认识角。
②会比较角的大小,能估计一个角的大小,会计算角度的和与差,识别度分、秒,会进行简单换算。 ③了解角平分线及其性质。
相交线和平行线 一、基本概念 1. 直线:(1)直线是向__________无限延伸的,直线没有端点。(2)经过两点有且只有一条__________。
2.射线:直线上一点和它一旁的部分叫做__________,这个点叫做射线的端点,射线只有一个端点。 2. 线段:(1)直线上两点之间的部分叫做__________,__________有两个端点.(2)两点之间,__________最短。
(3)把一条线段分成两条相等线段的点,叫做线段的__________。 4.垂线;当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是__________时,叫做两条直线互相垂直;其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做__________。
5、垂线的性质:(1)经过一点,有且只有___条直线和已知直线垂直;(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,__最短。 6.两点间的距离:连结__________的线段的长度。
7.点到直线的距离:从直线外一点到__________的垂线段的长度。 8.两条平行线间的距离:两条平行线中一条直线上__________到另一条直线的距离。
9、角:有公共端,点的两条__________组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点,这两条_____叫做角的边。
10、角平分线:从一个角的顶点出发,把这个角分成两个__________的角的射线,叫做角平分线。 11.平角、周角。
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解根与系数的关系 -b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注:韦达定理 判别式 b2-4ac=0注:方程有两个相等的实根 b2-4ac>0注:方程有两个不等的实根 b2-4ac0 抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h 正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2 圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=S'L注:其中,S'是直截面面积,L是侧棱长 柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h。
七年级数学(上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二.知识概念 1.有理数:(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类: ① ②2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:或 ;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a≠0,那么的倒数是;若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1? a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;15.科学记数法:把一个大于10的数记成a*10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
重点利用有理数的运算法则解决实际问题.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣,教师培养学生的观察、归纳与概括的能力,使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时,应该多创设情境,充分体现学生学习的主体性地位。
第二章 整式的加减一.知识框架二.知识概念1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.3.多项式:几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。
通过本章学习,应使学生达到以下学习目标:1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区别与联系。2. 理解同类项概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括号。
在准确判断、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算。3. 理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
4.能够分析实际问题中的数量关系,并用还有字母的式子表示出来。在本章学习中,教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
第三章 一元一次方程一.知识框架二.知识概念1.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2.一元一次方程的标准形式: ax+b=0。
【七年级上册】 数学复习提纲
第一章 有理数
1.1 正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。
与负数具有相反意义,即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)。
1.2 有理数
正整数、0、负整数统称整数(integer),正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rational number)。
通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴(number axis)。
数轴三要素:原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数,绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法
有理数加法法则:
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加,仍得这个数。
有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法
有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。 mì
求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中,a叫做底数(base number),n叫做指数(exponent)。
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。
把一个大于10的数表示成a*10的n次方的形式,使用的就是科学计数法。
从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。
第二章 一元一次方程
2.1 从算式到方程
方程是含有未知数的等式。
方程都只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解(solution)。
等式的性质:
1.等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
2.等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论(1)
把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
第三章 图形认识初步
3.1 多姿多彩的图形
几何体也简称体(solid)。包围着体的是面(surface)。
3.2 直线、射线、线段
线段公理:两点的所有连线中,线段做短(两点之间,线段最短)。
连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
3.3 角的度量
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3.4 角的比较与运算
如果两个角的和等于90度(直角),就说这两个叫互为余角(compiementary angle),即其中每一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和等于180度(平角),就说这两个叫互为补角(supplementary angle),即其中每一个角是另一个角的补角。
等角(同角)的补角相等。
等角(同角)的余角相等。
第四章 数据的收集与整理
收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程
七年级数学(上)知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二.知识概念 1.有理数: (1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数; (2)有理数的分类: ① ② 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:或 ;绝对值的问题经常分类讨论; 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 ”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。 3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
4.一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。 5.一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成6.了一个一元一次不等式组。
7.定理与性质 不等式的性质: 不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变。 不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 本章内容要求学生经历建立一元一次不等式(组)这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程,体会不等式(组)的特点和作用,掌握运用它们解决问题的一般方法,提高分析问题、解决问题的能力,增强创新精神和应用数学的意识。
第十章 数据的收集、整理与描述 一.知识框架 全面调查 抽样调查 收集数据 描述数据 整理数据 分析数据 得出结论 二.知识概念 1.全面调查:考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 2.抽样调查:调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
3.总体:要考察的全体对象称为总体。 4.个体:组成总体的每一个考察对象称为个体。
5.样本:被抽取的所有个体组成一个样本。 6.样本容量:样本中个体的数目称为样本容量。
7.频数:一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 8.频率:频数与数据总数的比为频率。
9.组数和组距:在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距。 本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动,经历统计的一般过程,感受统计在生活和生产中的作用,增强学习统计的兴趣,初步建立统计的观念,培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。
学好数学是能力的培养: 一、数学运算 运算是学好数学的基本功。
初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期,初中代数的主要内容都和运算有关,如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。初中运算能力不过关,会直接影响高中数学的学习。
在面对复杂运算的时候,常常要注意以下两点:①情绪稳定,算理明确,过程合理,速度均匀,结果准确;②要自信,争取一次做对;慢一点,想清楚再写;少心算,少跳步,草稿纸上也要写清楚。 二、数学基础知识 理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。
理解就是用自己的话去解释事物的意义,同一个数学概念,在不同学生的头脑中存在的形态是不一样的。所以理解是个体对外部或内部信息进行主动的再加工过程,是一种创造性的“劳动”。
理解的标准是“准确”、“简单”和“全面”。“准确”就是要抓住事物的本质;“简单”就是深入浅出、言简意赅;“全面”则是“既见树木,又见森林”,不重不漏。
对数学基础知识的理解可以分为两个层面:一是知识的形成过程和表述;二是知识的引申及其蕴涵的数学思想方法和数学思维方法。 记忆是个体对其经验的识记、保持和再现,是信息的输入、编码、储存和提取。
借助关键词或提示语尝试回忆的方法是一种比较有效的记忆方法,比如,看到“抛物线”三个字,你就会想到:抛物线的定义是什么?标准方程是什么?抛物线有几个方面的性质?关于抛物线有哪些典型的数学问题?不妨先写下所想到的内容,再去查找、对照,这样印象就会更加深刻。另外,在数学学习中,要把记忆和推理紧密结合起来,比如在三角函数一章中,所有的公式都是以三角函数定义和加法定理为基础的,如果能在记忆公式的同时,掌握推导公式的方法,就能有效地防止遗忘。
三、数学解题 学数学没有捷径可走,保证做题的数量和质量是学好数学的必由之路。保证数量就是①选准一本与教材同步的辅导书或练习册。
②做完一节的全部练习后,对照答案进行批改。千万别做一道对一道的答案,因为这样会造成思维中断和对答案的依赖心理;先易后难,遇到不会的题一定要先跳过去,以平稳的速度过一遍所有题目,先彻底解决会做的题;不会的题过多时,千万别急躁、泄气,其实你认为困难的题,对其他人来讲也是如此,只不过需要点时间和耐心;对于例题,有两种处理方式:“先做后看”与“先看后测”。
③选择有思考价值的题,与同学、老师交流,并把心得记在自习本上。④每天保证1小时左右的练习时间。
保证质量就是①题不在多,而在于精,学会“解剖麻雀”。充分理解题意,注意对整个问题的转译,深化对题中某个条件的认识;看看与哪些数学基础知识相联系,有没有出现一些新的功能或用途?再现思维活动经过,分析想法的产生及错因的由来,要求用口语化的语言真实地叙述自己的做题经过和感想,想到什么就写什么,以便挖掘出一般的数学思想方法和数学思维方法;一题多解,一题多变,多元归一。
②落实:不仅要落实思维过程,而且要落实解答过程。③复习:“温故而知新”,把一些比较“经典”的题重做几遍,把做错的题当作一面“镜子”进行自我反思,也是一种高效率的、针对性较强的学习方法。
四、数学思维 数学思维与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求。比如,数学思维方法都不是单独存在的,都有其对立面,并且两者能够在解决问题的过程中相互转换、相互补充,如直觉与逻辑,发散与定向、宏观与微观、顺向与逆向等等,如果我们能够在一种方法受阻的情况下自觉地转向与其对立的另一种方法,或许就会有“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”的感觉。
比如,在一些数列问题中,求通项公式和前n项和公式的方法,除了演绎推理外,还可用归纳推理。应该说,领悟数学思维中的哲学思想和在哲学思想的指导下进行数学思维,是提高学生数学素养、培养学生数学能力的重要方法。
只要我们重视运算能力的培养,扎扎实实地掌握数学基础知识,学会聪明地做题,并且能够站到哲学的高度去反思自己的数学思维活动,就一定能把数学学好。
知识梳理: ⑴正数与负数:负数产生的必要性;具有相反意义的量。
⑵有理数的分类:整数、分数统称有理数;整数又包括正整数、零、负整数,分数又包括正分数与负分数。 ⑶相反数、倒数、绝对值: 只有符号不同的两个数是互为相反数,a的相反数为-a; 一个数除以1所得的商是这个数的倒数,零没有倒数; 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。
⑷数轴:原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 ⑸有理数的大小比较: 方法一:零大于一切正数,而小于一切负数; 两个负数,绝对值大的反而小。
方法二:在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 实 数 一、知识梳理: 1、实数的分类.有理数(正有理数、0、负有理数),无理数(无限不循环小数) 2、实数的有关概念: (1)平方根:一般地,如果一个数的平方等于 ,那么这个数叫做 的平方根.正数有两个平方根,负数没有平方根,0的平方根是0 (2)算术平方根:正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根. (3)立方根:一个数的立方等于a,这个数叫做a的立方根。
3、实数与数轴上的点一一对应。会在数轴上表示有些无理数 知识要点】 1.只含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程 2.解一元一次方程的一般步骤是: (1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将未知数的系数化为“1” 3.一元一次方程ax=b的解的情况: (1)当a≠0时,ax=b有唯一的解 (2)当a=0,b≠0时,ax=b无解 (3)当a=0,b=0时,ax=b有无穷多个解【 知识要点: 1.因式分解定义:把一个多项式化成几个_______式乘积的形式.因式分解与整式的乘法是互为________. 2.因式分解的基本方法: (1)提取公因式法(首先考虑的方法)、应用公式法、分组分解法、十字相乘法. (2)公式:a2-b2=__ _____,a2±2ab+b2=___ ____, a3+b3=____ ____,a3-b3=___ ____. 3.因式分解的一般步骤 先看有没有公因式,若有立即提出;然后看看是几项式,若是二项式则用平方差、立方或立方差公式;若是三项式用完全平方公式或十字相乘法;若是四项及以上的式子用分组分解法,要注意分解到不能再分解为止. 一,知识梳理: 1、有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方运算法则、混合运算 2、运算律:交换律、结合律、分配律,去括号法则 (1)有理数的加法法则: 1. 同号两数相加,和取相同的符号,并把绝对值相加; 2. 绝对值不等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 3. 一个数与零相加仍得这个数; 4. 两个互为相反数相加和为零。
⑵有理数的减法法则: 减去一个数等于加上这个数的相反数。 补充:去括号与添括号: 去括号法则:括号前是“+”号时,将括号连同它前边的“+”号去掉,括号内各项都不变;括号前是“-”号时,将括号连同它前边的“-”去掉,括号内各项都要变号。
添括号法则:在“+”号后边添括号,括到括号内的各项都不变;在“-”号后边添括号,括到括号内的各项都要变号。 ⑶有理数的乘法法则: ① 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; ② 任何数与零相乘都得零; ③ 几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个数,积为负;当负因数的个数为偶数个时,积为正; ④ 几个有理数相乘,若其中有一个为零,积就为零。
⑷有理数的除法法则: 法则一:两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除; 法则二:除以一个数等于乘以这个数的倒数。 ⑸有理数的乘方:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的给果叫做幂。
正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。 ⑹有理数的运算顺序: 先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,则先算括号内,再算括号外。
⑺运算律: ①加法的交换律; ②加法的结合律; ③乘法的交换律; ④乘法的结合律; ⑤乘法对加法的分配律; 注:除法没有分配律。 3、科学记数法:把一个数表示成a(1≤a<10)与10的幂相乘的形式。
如:304000=3 4、准确数与近似数:与实际完全符合的数叫准确数,与实际接近的数叫近似数。取近似数有两种方法(1)精确到哪位,如:把84960精确到万位得(2)有效数字:从左边第一个不是零的数字起到到末位数字为止的所有数字都叫做这个数的有效数字。
如:把84960保留两个有效数字得: 5、计算器的使用 1、平移变换 ①把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同。 ②新图形的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点 ③连接各组对应点的线段平行且相等 2、平移的特征: ①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在同一直线上)且相等,对应角相等,图形的形状与大小都没有发生变化。
②经过平移后,对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等。 知识点整理:1、相交线 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表: 图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角 ∠1与∠2 有。
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