文科抛物线知识点基础(抛物线的基本知识和公式)
1.抛物线的基本知识和公式
抛物线的标准方程：y方= 2px （这个是焦点在x轴上的方程）
当p>0 时 开口向右 焦点坐标 （p/2,0） 准线方程x=-p/2
p<0时 开口向左 焦点坐标 （-p/2,0） 准线方程x=p/2
x方= 2py（这个是焦点在y 轴上的方程）
当p>0 时 开口向上 焦点坐标 （0,p/2） 准线方程y=-p/2
p<0 时 开口向下 焦点坐标 （0,-p/2） 准线方程y=p/2
2.有关抛物线的所有知识点
[编辑本段]1、定义 平面内，到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹（或集合）称之为抛物线。
另外，F称为"抛物线的焦点"，l称为"抛物线的准线"。 定义焦点到抛物线的准线的距离为"焦准距"，用p表示.p>0. 以平行于地面的方向将切割平面插入一个圆锥，可得一个圆，如果倾斜这个平面直至与其一边平行，就可以做一条抛物线。
[编辑本段]2.抛物线的标准方程 右开口抛物线：y^2=2px 左开口抛物线：y^2=-2px 上开口抛物线：y=x^2/2p 下开口抛物线：y=-x^2/2p [编辑本段]3.抛物线相关参数（对于向右开口的抛物线） 离心率：e=1 焦点：（p/2,0） 准线方程l:x=-p/2 顶点：（0,0） 通径（定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦）：2P [编辑本段]4.它的解析式求法： 知道P 带入一点 [编辑本段]5.抛物线的光学性质： 经过焦点的光线经抛物线反射后的光线平行抛物线的对称轴.[编辑本段]6、其他 抛物线：y = ax^2 + bx + c (a=/0) 就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a(x-h)^2 + k 就是y等于a乘以（x-h）的平方+k h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 标准形式的抛物线在x0,y0点的切线就是 ：yy0=p(x+x0) 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程：y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为（p/2,0） 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py [编辑本段]7.用抛物线的对称性解题 我们知道，抛物线y = ax2 + bx + c ( a ≠0 )是轴对称图形，它的对称轴是直线x = - b/ 2a ，它的顶点在对称轴上。解决有关抛物线的问题时，若能巧用抛物线的对称性，则常可以给出简捷的解法。
例1 已知抛物线的对称轴是x =1，抛物线与y轴交于点（0,3），与x轴两交点间的距离为4，求此抛物线的解析式。 分析 设抛物线的解析式为y = ax2 + bx + c 。
若按常规解法，则需要解关于a、b、c的三元一次方程组，变形过程比较繁杂；若巧用抛物线的对称性，解法就简捷了。因为抛物线的对称轴为x =1，与x轴两交点间的距离为4，由抛物线的对称性可知，它与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点。
于是可设抛物线的解析式为y = a(x+1)(x-3)。又因为抛物线与y轴交于点（0,3），所以3 = -3a。
故a =-1。 ∴y = -(x+1)(x-3)，即 y = - x2 + 2x +3。
例2 已知抛物线经过A(-1,2)、B(3,2)两点，其顶点的纵坐标为6，求当x =0时y的值。 分析 要求当x =0时y的值，只要求出抛物线的解析式即可。
由抛物线的对称性可知，A(-1,2)、B(3,2)两点是抛物线上的对称点。由此可知，抛物线的对称轴是x = 1。
故抛物线的顶点是（1,6）。于是可设抛物线的解析式为y = a(x-1)2+ 6。
因为点（-1,2）在抛物线上，所以4a + 6 = 2。故a = -1。
∴y = -(x-1)2+ 6，即 y = - x2 + 2x +5。 ∴当x =0时，y = 5。
例3 已知抛物线与x轴两交点A、B间的距离为4，与y轴交于点C，其顶点为（-1,4），求△ABC的面积。 分析 要求△ABC的面积，只要求出点C的坐标即可。
为此，需求出抛物线的解析式。由题设可知，抛物线的对称轴是x = -1。
由抛物线的对称性可知，A、B两点的坐标分别为（-3,0）、（1,0）。故可设抛物线的解析式为y = a(x+1)2+ 4[或y = a(x+3)(x-1)]。
∵点（1,0）在抛物线上， ∴4a + 4 = 0。∴a = -1。
∴y = -(x+1)2+ 4，即 y = - x2 - 2x +3。 ∴点C的坐标为（0,3）。
∴S△ABC = 1/2*(4*3)= 6。 例4 已知抛物线y = ax2 + bx + c的顶点A的纵坐标是4，与y轴交于点B，与x轴交于C、D两点，且-1和3是方程ax2 + bx + c =0的两个根，求四边形ABCD的面积。
分析 要求四边形ABCD的面积，求出A、B两点的坐标即可。为此，要求出抛物线的解析式。
由题设可知，C、D两点的坐标分别为（-1,0）、（3,0）。由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴是x = 1。
故顶点A的坐标是（1,4）。从而可设抛物线的解析式为y = a(x-1)2+ 4[或y = a(x+1)(x-3)]。
∵点（-1,0）在抛物线上， ∴4a + 4 = 0。故a = -1。
∴y = -(x-1)2+ 4，即 y = - x2 + 2x +3。 ∴点B的坐标为（0,3）。
连结OA ，则S四边形ABCD = S△BOC + S△AOB + S△AOD = 1/2*1*3+1/2*3*1+1/2*3*4=9 [编辑本段]8.关于抛物线的相关结论 过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)，有 ① x1*x2 = p^2/4 , y1*y2 = —P^2 ② 焦点弦长：|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)^2] ③ （1/|FA|）+(1/|FB|)= 2/P。
3.讲解一下抛物线的知识
1、定义 平面内，到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹（或集合）称之为抛物线。
另外，F称为"抛物线的焦点"，l称为"抛物线的准线"。 定义焦点到抛物线的准线的距离为"焦准距"，用p表示.p>0. 以平行于地面的方向将切割平面插入一个圆锥，可得一个圆，如果倾斜这个平面直至与其一边平行，就可以做一条抛物线。
2.抛物线的标准方程 右开口抛物线：y^2=2px 左开口抛物线：y^2=-2px 上开口抛物线：y=x^2/2p 下开口抛物线：y=-x^2/2p3.抛物线相关参数（对于向右开口的抛物线） 离心率：e=1 焦点：（p/2,0） 准线方程l:x=-p/2 顶点：（0,0） 通径（定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦）：2P4.它的解析式求法： 知道P 带入一点5.抛物线的光学性质： 经过焦点的光线经抛物线反射后的光线平行抛物线的对称轴.6、其他 抛物线：y = ax^2 + bx + c (a=/0) 就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a(x-h)^2 + k 就是y等于a乘以（x-h）的平方+k h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 标准形式的抛物线在x0,y0点的切线就是 ：yy0=p(x+x0) 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程：y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为（p/2,0） 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py7.用抛物线的对称性解题 我们知道，抛物线y = ax2 + bx + c ( a ≠0 )是轴对称图形，它的对称轴是直线x = - b/ 2a ，它的顶点在对称轴上。解决有关抛物线的问题时，若能巧用抛物线的对称性，则常可以给出简捷的解法。
例1 已知抛物线的对称轴是x =1，抛物线与y轴交于点（0,3），与x轴两交点间的距离为4，求此抛物线的解析式。 分析 设抛物线的解析式为y = ax2 + bx + c 。
若按常规解法，则需要解关于a、b、c的三元一次方程组，变形过程比较繁杂；若巧用抛物线的对称性，解法就简捷了。因为抛物线的对称轴为x =1，与x轴两交点间的距离为4，由抛物线的对称性可知，它与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点。
于是可设抛物线的解析式为y = a(x+1)(x-3)。又因为抛物线与y轴交于点（0,3），所以3 = -3a。
故a =-1。 ∴y = -(x+1)(x-3)，即 y = - x2 + 2x +3。
例2 已知抛物线经过A(-1,2)、B(3,2)两点，其顶点的纵坐标为6，求当x =0时y的值。 分析 要求当x =0时y的值，只要求出抛物线的解析式即可。
由抛物线的对称性可知，A(-1,2)、B(3,2)两点是抛物线上的对称点。由此可知，抛物线的对称轴是x = 1。
故抛物线的顶点是（1,6）。于是可设抛物线的解析式为y = a(x-1)2+ 6。
因为点（-1,2）在抛物线上，所以4a + 6 = 2。故a = -1。
∴y = -(x-1)2+ 6，即 y = - x2 + 2x +5。 ∴当x =0时，y = 5。
例3 已知抛物线与x轴两交点A、B间的距离为4，与y轴交于点C，其顶点为（-1,4），求△ABC的面积。 分析 要求△ABC的面积，只要求出点C的坐标即可。
为此，需求出抛物线的解析式。由题设可知，抛物线的对称轴是x = -1。
由抛物线的对称性可知，A、B两点的坐标分别为（-3,0）、（1,0）。故可设抛物线的解析式为y = a(x+1)2+ 4[或y = a(x+3)(x-1)]。
∵点（1,0）在抛物线上， ∴4a + 4 = 0。∴a = -1。
∴y = -(x+1)2+ 4，即 y = - x2 - 2x +3。 ∴点C的坐标为（0,3）。
∴S△ABC = 1/2*(4*3)= 6。 例4 已知抛物线y = ax2 + bx + c的顶点A的纵坐标是4，与y轴交于点B，与x轴交于C、D两点，且-1和3是方程ax2 + bx + c =0的两个根，求四边形ABCD的面积。
分析 要求四边形ABCD的面积，求出A、B两点的坐标即可。为此，要求出抛物线的解析式。
由题设可知，C、D两点的坐标分别为（-1,0）、（3,0）。由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴是x = 1。
故顶点A的坐标是（1,4）。从而可设抛物线的解析式为y = a(x-1)2+ 4[或y = a(x+1)(x-3)]。
∵点（-1,0）在抛物线上， ∴4a + 4 = 0。故a = -1。
∴y = -(x-1)2+ 4，即 y = - x2 + 2x +3。 ∴点B的坐标为（0,3）。
连结OA ，则S四边形ABCD = S△BOC + S△AOB + S△AOD = 1/2*1*3+1/2*3*1+1/2*3*4=98.关于抛物线的相关结论 过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)，有 ① x1*x2 = p^2/4 , y1*y2 = —P^2 ② 焦点弦长：|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)^2] ③ （1/|FA|）+(1/|FB|)= 2/P。
4.抛物线的基本定理和相关知识
平面内，到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹（或集合）称之为抛物线。
另外，F称为"抛物线的焦点"，l称为"抛物线的准线"。 定义焦点到抛物线的准线的距离为"焦准距"，用p表示.p>0. 以平行于地面的方向将切割平面插入一个圆锥，可得一个圆，如果倾斜这个平面直至与其一边平行，就可以做一条抛物线。
2.抛物线的标准方程 右开口抛物线：y^2=2px 左开口抛物线：y^2=-2px 上开口抛物线：y=x^2/2p 下开口抛物线：y=-x^2/2p 3.抛物线相关参数（对于向右开口的抛物线） 离心率：e=1 焦点：（p/2,0） 准线方程l:x=-p/2 顶点：（0,0） 4.它的解析式求法：三点代入法 5.抛物线的光学性质：经过焦点的光线经抛物线反射后的光线平行抛物线的对称轴. 抛物线：y = ax* + bx + c 就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c a > 0时开口向上 a。
5.谁给总结下抛物线的考点
抛物线知识点回顾 抛物线是指平面内到一个定点（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。
它有许多表示方法，比如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。
抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。
A(x1,y1),B(x2,y2),A,B在抛物线y2=2px上，则有： ① x1x2 = p²/4 , y1y2 = -p² （要在直线过焦点时才能成立）； （当A,B在抛物线x²=2py上时，则有x1x2 = -p² ， y1y2 = p²/4 ， 要在直线过焦点时才能成立） ② 焦点弦长：|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)²]； ③ （1/|FA|）+(1/|FB|)= 2/P； ④若OA垂直OB则AB过定点M(2P,0)； ⑤焦半径：|FP|=x+p/2 （抛物线上一点P到焦点F的距离等于P到准线L的距离）； ⑥弦长公式：AB=√（1+k2）*│x1-x2│； ⑦△=b2-4ac； ⑧由抛物线焦点到其切线的垂线距离，是焦点到切点的距离，与到顶点距离的比例中项； ⑨标准形式的抛物线在（x0,y0 ）点的切线是：yy0=p(x+x0) （注：圆锥曲线切线方程中x²=x*x0 , y² =y*y0 , x=(x+x0)/2 , y=(y+y0)/2 ） ⑴△=b²-4ac>0有两个实数根； ⑵△=b²-4ac=0有两个一样的实数根； ⑶△=b²-4ac<0没实数根。 来做做练习检测一下这些知识点你都记住了吗？武汉九年级数学函数观点看二元一次方程之课外提高模拟题集/questionRes/1853871/。
