初中不等式的(关于不等式的)

1.关于不等式的基础知识

不等式基础知识 一、不等式的概念 1.不等式的定义. 2.不等式的分类. 二、实数运算的性质（符号法则） 1.0abab，0,0abababab. 2.00aa. 3.100aa，100aa. 4.0,00;0,00abababab. 5.0,00;0,00;0,00abababababab. 三、不等式的性质 1.三歧性： 对于任意两个实数a与b，在，，ababab三种情况中仅有一种成立. 2.对称性： abba. 3.传递性： ，（，；，；，？abbcac等号是否传到底？ 4.可加性： abacbc ； abcabc （移项法则、作差原理）. 5.加法法则：，abcdacbd （同向特征，可推广）. 6.可乘性： ，0abcacbc（若0c，则abacbc ）； ，0abcacbc（若0c，则abacbc） . 7.倒数法则：（1）110abab （若abR 、，则111aababb ）； （2）110baa b  （若abR 、，则111aaba b b ）； （3）110aba b . 例：设a>1>b>-1，则下列不等式中恒成立的是 （ C ） A.b a 11 B.b a 11 C.a>b2 D.a2>2b 8.乘法法则：0,0abcdacbd （可推广）. 9.乘方法则：0(2,)nn ababnnN.（乘法法则的特例） （mm abRmQabab若、，，则）. 10.开方法则：0(2,)nn ababnnN. 11.均值定理：（1）22 2abab（当且仅当a、b相等时取等号）（可推广）； （2）2abRabab、，（当且仅当a、b相等时取等号） （几何意义：半径不小于半弦.）； （3）222,()22 abababab（当且仅当a、b相等时取等号）； （4） 22 2()11 2 2 ab abababRab  、（当且仅当a、b相等时取等号）； （调和平均数几何平均数算术平均数幂平均数）； （5）2(0,0)q pxpqpxqxx （一正二定三相等）； （6）()()apxbqx2 ()4aqbppq  （一正二定三相等）.。

2.一元一次不等式相关知识点总结

不等式：用不等号表示不等关系的式子（如a≤100、x≥2.9、y≥3.1、x+21等）

不等式的解：能使不等式成立的未知数的值。

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解得全体

解不等式：求不等式解集的过程

不等式的性质：

如果a>b，那么a+c>b+c（或a-c>b-c）

不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变。

如果a>b、c>0，那么ac>bc；如果a>b、c不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式

一元一次不等式组：由几个含有同一未知数的一次不等式组成的不等式组

解不等式组：求不等式组中所有不等式的解集的公共部分的过程

一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的联系：当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的取值范围，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量的取值范围。

3.一元二次不等式的基础知识

基本形式：ax^2+bx+c=0两根式：（x-x1）(x-x2)=0判定它是否有根或有几个根的判别式：△=b^2-4ac△>0 有两个不等的实数根△=0 有两个相等的实数根△0这时△=0△>0 一切皆有可能。

在求解不等式时 需要先化为（x-x1）(x-x2)的形式 如果（x-x1）(x-x2)>0 则解为x>max{x1,x2}或x<min{x1,x2}如果（x-x1）(x-x2)<0 则解为min{x1,x2}<x<max{x1,x2}学了函数以后理解起来就要方便很多 二次函数的曲线是个抛物线 一元二次方程相当于求函数曲线与x轴的交点 一元二次不等式相当于求函数曲线在x轴上方、下方的部分具体的还是要听课上老师讲 要是能都说出来就可以教书编教材去了。

4.一元二次不等式的基础知识

基本形式：ax^2+bx+c=0 两根式：（x-x1）(x-x2)=0 判定它是否有根或有几个根的判别式：△=b^2-4ac △>0 有两个不等的实数根 △=0 有两个相等的实数根 △0 这时△=0 △>0 一切皆有可能。

在求解不等式时 需要先化为（x-x1）(x-x2)的形式 如果（x-x1）(x-x2)>0 则解为x>max{x1,x2}或x<min{x1,x2} 如果（x-x1）(x-x2)<0 则解为min{x1,x2}<x<max{x1,x2} 学了函数以后理解起来就要方便很多 二次函数的曲线是个抛物线 一元二次方程相当于求函数曲线与x轴的交点 一元二次不等式相当于求函数曲线在x轴上方、下方的部分 具体的还是要听课上老师讲 要是能都说出来就可以教书编教材去了。

5.如何讲解不等式初一的不等式和不等式组那章该如何讲解

一、重点难点提示 重点：理解一元一次不等式组的概念及解集的概念。

难点：一元一次不等式组的解集含义的理解及一元一次不等式组的几个基本类型解集的确定。 二、学习指导： 1、几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

但这“几个一元一次不等式”必须含有同一个未知数，否则就不是一元一次不等式组了。 2、前面学习过的二元一次方程组是由二个一次方程联立而成，在解方程组时，两个方程不是独立存在的（代入法和加减法本身就说明了这点）；而一元一次不等式组中几个不等式却是独立的，而且组成不等式组的不等式的个数可以是三个或多个。

（我们主要学习由两个一元一次不等式组成的不等式组）。 3、在不等式组中，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的一元一次不等式组的解集。

（注意借助于数轴找公共解） 4、一元一次不等式组的基本类型（以两个不等式组成的不等式组为例）类型（设a>b）不等式组的解集 数轴表示 1。 （同大型，同大取大）x>a 2。

（同小型，同小取小） x 解不等式（2）得x≤4 ∴ （利用数轴确定不等式组的解集） ∴ 原不等式组的解集为-1， 解不等式（2）得x≤1， 解不等式（3）得x-1， 解不等式（2）， ∵|x|≤5， ∴-5≤x≤5， ∴ 将（3）(4)解在数轴上表示出来如图， ∴ 原不等式组解集为-14x-5得：x 解不等式≤1得x≤2， ∴ ∴原不等式组解集为x≤2， ∴这个不等式组的正整数解为x=1或x=2 1、先求出不等式组的解集。 2、在解集中找出它所要求的特殊解， 正整数解。

例5,m为何整数时，方程组的解是非负数？ 分析：本题综合性较强，注意审题，理解方程组解为非负数概念，即。 先解方程组用m的代数式表示x, y， 再运用“转化思想”，依据方程组的解集为非负数的条件列出不等式组寻求m的取值范围，最后切勿忘记确定m的整数值。

解：解方程组得 ∵方程组的解是非负数，∴ 即 解不等式组 ∴此不等式组解集为≤m≤， 又∵m为整数，∴m=3或m=4。 例6，解不等式 分析：由“”这部分可看成二个数的“商”此题转化为求商为负数的问题。

两个数的商为负数这两个数异号，进行分类讨论，可有两种情况。（1） 或（2）因此，本题可转化为解两个不等式组。

解：∵ 由（1） ∴无解， 由（2） ∴- ∴原不等式的解为-全部。