高中数学圆的方程讲解教程(如何学好高中数学有关圆的方程的知识)
1.如何学好高中数学有关圆的方程的知识
圆的方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程
(1)标准方程，
圆心，半径为r;
(2)一般方程
当 时，方程表示圆，此时圆心为，半径为
当 时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。
(3)求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，
若利用圆的标准方程，需求出a,b,r；若利用一般方程，需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：
(1)设直线 ，圆 ，圆心到l的距离为，则有 ；；
(2)过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程：
①圆x2+y2=r2，圆上一点为（x0,y0），则过此点的切线方程为（课本命题）.
②圆（x-a）2+(y-b)2=r2，圆上一点为（x0,y0），则过此点的切线方程为（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2（课本命题的推广）.
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
设圆，
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
当时两圆外离，此时有公切线四条；
当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；
当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；
当 时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；
当 时，两圆内含；当时，为同心圆。
2.高中数学直线与圆的方程知识点总结
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高中数学之直线与圆的方程
一、概念理解：
1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x轴正方向；
②平行：α=0°；
③范围：0°≤α2、斜率：①找k:k=tanα（α≠90°）；
②垂直：斜率k不存在；
③范围：斜率k∈R。
3、斜率与坐标：①构造直角三角形（数形结合）；
②斜率k值于两点先后顺序无关；
③注意下标的位置对应。
4、直线与直线的位置关系：①相交：斜率（前提是斜率都存在）
特例----垂直时：；
斜率都存在时：。
②平行：斜率都存在时：；
斜率都不存在时：两直线都与x轴垂直。
③重合：斜率都存在时：；
二、方程与公式：
1、直线的五个方程：
①点斜式：将已知点直接带入即可；
②斜截式：将已知截距直接带入即可；
③两点式：将已知两点直接带入即可；
④截距式：将已知截距坐标直接带入即可；
⑤一般式：，其中A、B不同时为0用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。
2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可
3、距离公式：
①两点间距离：②点到直线距离：③平行直线间距离：4、中点、三分点坐标公式：已知两点
①AB中点：②AB三分点：靠近A的三分点坐标
靠近B的三分点坐标
中点坐标公式，在求对称点、第四章圆与方程中，经常用到。圆内的最长弦是直径
3.高中数学圆的方程
你图已经画出来了，两条切线就是临界位置，也就是斜率的范围。
设切线斜率为k，方程为y=k(x+1)-2=kx+k-2
联立P点的轨迹方程，得
(x-2)²+（kx+k-2）²=1
整理得（1+k²）x²-2(k²-2k+2)x+k²-4k+7=0
由于交点只有一个，即Δ=4(k²-2k+2)²-4(1+k²)（k²-4k+7）=0
自己去解方程得到k。
这个方法计算量比较大，下面我讲一种几何方法。
设A(-1,-2),B(2,0)，直线AB的斜率k0=2/3,AB=√13
你要求切线的斜率，切线一定与过切点的半径垂直。若设切点为H，那么在Rt△ABH中，由勾股定理，AH=√12，所以tan∠BAH=BH/AH=1/√12
这也就是说，切线AH与AB之间夹角的正切为1/√12=√3/6
设AH的斜率为k，由夹角公式，
tan∠BAH=|k-k0|/|1+kk0|
用这个方法也能求出k
4.高一数学 圆的方程
设圆的方程为 （x-a）^2 + (y-b)^2= r^2
经过原点和A(2,1)
所以 a^2 + b^2= r^2 。.. ①
(2-a)^2 + (1-b)^2= r^2 。。. ②
又因为 圆心在直线L:x-2y-1=0上
所以 a-2b-1=0 。。.. ③
由① ②得： 4a+2b-5=0 。。④
由③ ④得：
a= 6/5 b= 1/10 r^2= 29/20
所以圆的方程为
(x-6/5)^2 + (y-1/10)^2= 29/20
2.这题可用假设法
假设一个圆 个A.B,C 三点.，，设 圆的方程为 （x-a）^2 + (y-b)^2= r^2
三点带进方程
由 A(0,1) B(2,1) 可知 a=1
由 A(0,1) C(3,4) 可知 b= 5/2
所以 r^2 = 13/4
则圆的方程为： （x-1）^2 + (y-5/2)^2= 13/4
把 D 点带入 可知 D点 不在圆上
所以 平面直角坐标系中有A(0,1)B(2,1) C(3,4) D(-1,2)四点，这四点不在同一圆上
3. 设 点 M (x,y)
则 MO / MA =1/2
所以： （x^2 + y^2 ）/{ (x-3)^2 + y^2 ] = 1/4 （两点距离公式.带进..）
化简得：
x^2 + y^2 - 2x =0 是个圆。
