基尔霍夫电流定律表明: 所有进入某节点的电流的总和等于所有离开这节点的电流的总和。
或者,更详细描述为: 假设进入某节点的电流为正值,离开这节点的电流为负值,则所有涉及这节点的电流的代数和等于零。 以方程表达,对于电路的任意节点满足:其中,ik 是第 k 个进入或离开这节点的电流,是流过与这节点相连接的第 k 个支路的电流,可以是实数或复数。
[4] 由于累积的电荷(单位为库仑)是电流(单位为安培)与时间(单位为秒)的乘积,从电荷守恒定律可以推导出这条定律。其实质是稳恒电流的连续性方程,即根据电荷守恒定律,流向节点的电流之和等于流出节点的电流之和。
思考电路的某节点,跟这节点相连接有 n 个支路。假设进入这节点的电流为正值,离开这节点的电流为负值,则经过这节点的总电流 i 等于流过支路 k 的电流ik的代数和:将这方程积分于时间,可以得到累积于这节点的电荷的方程:其中,是累积于这节点的总电荷,是流过支路 k的电荷,t0 是检验时间,t 是积分时间变量。
假设 q>0 ,则正电荷会累积于节点;否则,负电荷会累积于节点。根据电荷守恒定律,q 是个常数,不能够随着时间演进而改变。
由于这节点是个导体,不能储存任何电荷。所以,q=0 、i=0 ,基尔霍夫电流定律成立: 从上述推导可以看到,只有当电荷量为常数时,基尔霍夫电流定律才会成立。
通常,这不是个问题,因为静电力相斥作用,会阻止任何正电荷或负电荷随时间演进而累积于节点,大多时候,节点的净电荷是零。不过,电容器的两块导板可能会允许正电荷或负电荷的累积。
这是因为电容器的两块导板之间的空隙,会阻止分别累积于两块导板的异性电荷相遇,从而互相抵消。对于这状况,流向其中任何一块导板的电流总和等于电荷累积的速率,而不是零。
但是,若将位移电流纳入考虑,则基尔霍夫电流定律依然有效。只有当应用基尔霍夫电流定律于电容器内部的导板时,才需要这样思考。
若应用于电路分析(circuit analysis)时,电容器可以视为一个整体元件,净电荷是零,所以原先的电流定律仍适用。由更技术性的层面来说,取散度于麦克斯韦修正的安培定律,然后与高斯定律相结合,即可得到基尔霍夫电流定律: 其中,J 是电流密度, 是电常数,E 是电场,ρ 是电荷密度。
这是电荷守恒的微分方程。以积分的形式表述,从封闭表面流出的电流等于在这封闭表面内部的电荷 Q 的流失率: 基尔霍夫电流定律等价于电流的散度是零的论述。
对于不含时电荷密度,该定律成立。对于含时电荷密度,则必需将位移电流纳入考虑。
基尔霍夫(电路)定律(Kirchhoff laws)是电路中电压和电流所遵循的基本规律,是分析和计算较为复杂电路的基础,1845年由德国物理学家G.R.基尔霍夫(Gustav Robert Kirchhoff,1824~1887)提出。
基尔霍夫(电路)定律包括基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)。
基尔霍夫(电路)定律既可以用于直流电路的分析,也可以用于交流电路的分析,还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。
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