集合的(集合的)
1.集合的基础知识
集合
jíhé
[assemble;collect;congrate;converge;muster;rally;gether;call together] 分散的人或事物聚集到一起；使聚集
紧急集合
集合
jíhé
[aggregate] 一组具有某种共同性质的数学元素
有理数的集合
一.数学术语
集合的概念：
一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如（1）阿Q正传中出现的不同汉字（2）全体英文大写字母
集合的分类：
并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合成为A与B的并（集）
交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合成为A与B的交（集）
差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合成为A与B的差（集）
注：空集属于任何集合，但它不属于任何元素.
某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。
集合的性质：
确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。
互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1,1,2}应写成{1,2}
无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。
二.动词
表示一种呼叫某人或一群人集中在一起的口令.
集合的表示方法，常用的有列举法和描述法。
集合学
集合论（简称集论）是一门研究集合的数学理论。这里的集合指由一些抽象的数学对象构成的整体。集合、元素和成员关系是数学中最基本的概念。集论（加上逻辑和谓词演算）是数学的公理化基础之一，通过集合及成员关系来形式化地表示其它数学对象。
集合论可以用来表示一系列略有不同的概念：
朴素集合论是由19世纪末的德国数学家康托最早提出的集合论。
公理化集合论是一个更加严格的理论，它是发现了原始集合论里的一些错误（如：罗素悖论）后而修正的。
Z集合论由德国数学家Ernst Zermelo创立的一个公理集合论。
ZF集合论是最常用的公理集合论，由Abraham Fraenkel和Thoralf Skolem扩展了Z集合论所得。
不同的逻辑系统有相应不同的集合（如模糊逻辑里的模糊集合）。
音乐集合理论可以被看成是集合论在音乐上的应用。
2.有关集合的相关知识
1、集合的含义：把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）。
用大写字母A,B,C…表示集合，用小写字母a,b,c…表示集合中的元素.2.集合的分类：有限集——含有有限个元素的集合。 无限集——含有无限个元素的集合。
3、特性：1.确定性：给定的集合，他的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了2.互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同3.无序性：集合中的元素是无先后顺序的， 即集合里的任何两个元素可以交换位置4、集合的表示方法：1.自然语言法：用文字把元素所具有的属性描述出来， 并用花括号{}括起来表示. 如﹛自然数﹜ 2.列举法：把集合中的元素一一列举出来的方法， 也用花括号{}括起来表示.如：{1,2,3,4}3.描述法：用集合所含的共同特征表示集合 的方法.如：{x| P(x)}或{x∈A| P(x)}注意：举例法和描述法不要混淆了~如：{x| 1,2,3,4} （这样是错误的），应该是：{1,2,3,4}或：{x∈N*| 0。
3.集合的相关知识
1、集合的含义：把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）。
用大写字母A,B,C…表示集合，用小写字母a,b,c…表示集合中的元素.
2.集合的分类：
有限集——含有有限个元素的集合。
无限集——含有无限个元素的集合。
3、特性：
1.确定性：给定的集合，他的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了
2.互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同
3.无序性：集合中的元素是无先后顺序的， 即集合里的任何两个元素可以交换位置
4、集合的表示方法：
1.自然语言法：用文字把元素所具有的属性描述出来， 并用花括号{}括起来表示. 如﹛自然数﹜
2.列举法：把集合中的元素一一列举出来的方法， 也用花括号{}括起来表示.如：{1,2,3,4}
3.描述法：用集合所含的共同特征表示集合 的方法.如：{x| P(x)}或{x∈A| P(x)}
注意：举例法和描述法不要混淆了~如：{x| 1,2,3,4} （这样是错误的），应该是：{1,2,3,4}或：{x∈N*| 0
4.集合的相关知识
1、集合的含义：把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）。
用大写字母A,B,C…表示集合，用小写字母a,b,c…表示集合中的元素.2.集合的分类：有限集——含有有限个元素的集合。 无限集——含有无限个元素的集合。
3、特性：1.确定性：给定的集合，他的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了2.互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同3.无序性：集合中的元素是无先后顺序的， 即集合里的任何两个元素可以交换位置4、集合的表示方法：1.自然语言法：用文字把元素所具有的属性描述出来， 并用花括号{}括起来表示. 如﹛自然数﹜ 2.列举法：把集合中的元素一一列举出来的方法， 也用花括号{}括起来表示.如：{1,2,3,4}3.描述法：用集合所含的共同特征表示集合 的方法.如：{x| P(x)}或{x∈A| P(x)}注意：举例法和描述法不要混淆了~如：{x| 1,2,3,4} （这样是错误的），应该是：{1,2,3,4}或：{x∈N*| 0。
5.能给我详解一下关于集合的基础知识
1、对于两个集合A、B，二者之间一定具有包含关系吗？试举例说明。
2、两个实数可以进行加、减、乘、除四则运算，那么两个集合是否也可以进行某种运算呢？
知识探究（一）
考察下列两组集合：
(1)A={1,3,5},B={1,2,3,4},C={1,2,3,4,5}
(2)A={x|0思考：上述两组集合中，集合A、B与集合C的关系如何？
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集。
思考：我们用符号“A∪B”表示集合A与B的并集，并读作“A并B”，那么如何用描述法表示集合A∪B?
思考：如何用venn图表示A∪B?
思考：集合A、B与集合A∪B的关系如何？A∪B与B∪A的关系如何？
思考：集合A∪A,A∪分别等于什么？
思考：若AB，则A∪B等于什么？反之成立吗？
思考：如A∪B=，则说明什么？
并集例题：
例1：设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8}，求A∪B。
例2：设集合A={x|-1知识探究（二）
考察下列两组集合：
(1)A={1,3,5},B={1,2,3,4},C={1,3}
(2)A={x|0思考：上述两组集合中，集合A、B与集合C的关系如何？
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集。
我们用符号“A∩B”表示集合A与B的交集，并读作“A交B”，那么如何用描述法表示集合A∩B?
思考：如何用venn图表示A∩B?
思考：集合A、B与集合A∩B的关系如何？A∩B与B∩A的关系如何？
思考：集合A∩A,A∩分别等于什么？
思考：若AB，则A∩B等于什么？反之成立吗？
思考：如A∩B=，则说明什么？
交集例题：
例3:A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}。求A∪B。
例4：设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1,l2的位置关系。
知识探究（三）
思考：方程（x-2）(x2-3)=0在有理数范围内的解是什么？在实数范围内的解是什么？
思考：不等式0由此看来：在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果，我们通常把研究问题前给定的范围所对应的集合称为全集，如Q,R,Z等，那么全集的含义如何呢？
如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，则称这个集合为全集，通常记作U。
知识探究（四）
考察下列各组集合：
(1)U={1,2,3,4，…，10},A={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8,10}
(2)U={x|x是市一高一年级2班的同学}，A={x|x是市一高一年级2班的男同学}，U={x|x是市一高一年级2班的女同学}
(3)U={x|0思考：在上述各组集合中，把集合U看成全集，我们称集合B为集合A相对于全集U的补集。一般地，集合A相对于全集U的补集是由哪些元素组成的？
由全集U中不属于集合A的所有元素组成的。
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA。
思考：如何用描述法表示集合A相对于全集U的补集？如何用veuu图表示CUA?
思考：集合CU,CUU,A∩CUA,A∪CUA，分别等于什么？
思考：若CUA=B，则CUB等于什么？若AB，则CUA与CUB的关系如何？
补集例题：
例5：设全集U={x∈N*|x例6：已知全集U=R，集合A={x||x-1|>2},B={x|2例7：设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}。
求A∩B,CU(A∪B)。
6.高一数学中关于集合的知识
集合 1. 研究集合必须注意集合元素的特征即三性（确定，互异，无序）； 已知集合A={x,xy,lgxy}，集合B={0,|x|,y}，且A=B，则x+y= 2. 研究集合，首先必须弄清代表元素，才能理解集合的意义。
已知集合M={y|y=x2 ,x∈R},N={y|y=x2+1,x∈R}，求M∩N；与集合M={(x,y)|y=x2 ,x∈R},N={(x,y)|y=x2+1,x∈R}求M∩N的区别。 3. 集合 A、B，时，你是否注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否忘记. 例如：对一切恒成立，求a的取植范围，你讨论了a=2的情况了吗？ 4. 对于含有n个元素的有限集合M， 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 如满足条件的集合M共有多少个 5. 解集合问题的基本工具是韦恩图； 某文艺小组共有10名成员，每人至少会唱歌和跳舞中的一项，其中7人会唱歌跳舞5人会，现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目，问有多少种不同的选法？ 6. 两集合之间的关系。
7. (CUA)∩（ CU B） =CU(A∪B) (CUA)∪（ CUB） = CU(A∩B);;。
7.谁能给我讲讲有关集合的知识
集合是什么，通俗地说它是一些元素组成的集体，是一些确定而又可分的“物”的集体。集合并不指具体的“物”，而是由物的集体所组成的新对象。20世纪以来的研究表明，不仅微积分的基础——实数理论奠定在集合论的基础上，而且各种复杂的数学概念都可以用“集合”概念定义出来，而各种数学理论又都可以“嵌入”集合论之内。因此，集合论就成了全部数学的基础，而且有力地促进了各个数学分支的发展。现代数学几乎所有的分支都会用到集合这个概念。
集合论最重要的创建者是康托尔（Georg Cantor,1845—1918）。在19世纪人们很少怀疑微积分的基础应该建立在严密的实数理论上，而严密的实数理论可以由集合论推出。但是微积分本质上是一种“无限数学”。那么无限集合的本质是什么？它是否具备有限集合所具有的性质？
从19世纪60年代起，法国数学家康托尔承担了这一工作，他清楚地看到以往数学基础中的问题，都与无穷集合有关。康托尔的集合论的建立，不仅是数学发展史上一座高耸的里程碑，甚至还是人类思维发展史上的一座里程碑。它标志着人类经过几千年的努力，终于基本上弄清了无限的性质，找到了制服无限“妖怪”的法宝。苏联著名数学家柯尔莫戈洛夫说：“康托尔的不朽功绩在于向无限冒险迈进。”德国数学大师伯特赞扬康托尔的理论是“数学思想最惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动最美的表现之一”。
然而事情并非总是顺利的。1900年左右，正当康托尔的思想逐渐被人接受，并成功地把集合论应用到了许多别的数学领域中去，大家认为数学的“绝对严格性”有了保证的时候，一系列完全没有想到的逻辑矛盾，在集合论的边缘被发现了。开始，人们并不直接称之为矛盾，而是只把它们看成数学中的奇特现象。1903年英国哲学家兼数学家罗素（Russell, B.A.W,1872—1970）提出了一个悖论，“一切不包含自身的集合所形成的集合是否包含自身？”答案如果说是，即包含自身，属于这个集合，那么它就不包含自身；如果说否，它不包含自身，那么它理应是这个集合的元素，即包含自身。
可能有人看不懂罗素悖论，没关系，罗素本人就用通俗的“理发师悖论”作了比喻；理发师自称，他给所有自己不刮胡子的人刮胡子，但不给任何自己刮胡子的人刮胡子。试问理发师该不该给自己刮胡子？如果他从来不给自己刮胡子，就属于“自己不刮胡子的人”。根据他的自称，他就应该给自己刮胡子，但是，一旦他给自己刮胡子，他就成了“自己刮胡子的人”了。还是根据他的自称，他就不应该给自己刮胡子。所以不管理发师的胡子由谁来刮，都会产生矛盾。罗素悖论以其简单、明确震动了整个西方数学界和逻辑学界，逻辑学家费雷格收到罗素的信之后，在他刚要出版的《算术基础法则》第二卷末尾写道：“一位科学家不会碰到比这更难甚的事情了，即在工作完成之时，它的基础垮掉了。当这本书等待付印的时候，罗素先生的一封信把我置于这种境地。”弗雷格对罗素悖论的迅速反应是惊恐地感到：“算术开始受难。”
数学史上第三次危机来临了，数学王国的居民们惶惶不安，因为数学家们一贯追求严密性，一旦发现他们自称绝对严密的数学的基础——集合论并不严密，竟然出现了“悖论”这种自相矛盾的结果，可以想像，他们是多么震惊。震惊之余，数学家们意识到，应当建立某种公理系统来对集合论作出必要的规定，以排除“罗素悖论”和其他有关的“悖论”。现在，各种成功地解决悖论的方案都对集合的“无限扩张”进行了限制，因此现在任何一种形式的集合论，实质上都包含一个“限制大小”的公理。
