参数方程与极坐标方程点(高中数学坐标系与参数方程的基本知识点,概念)

1.高中数学坐标系与参数方程的基本知识点,概念

高中数学坐标系与参数方程知识点总结：

坐标系与参数方程：①坐标系是解析几何的基础。在坐标系中，可以用有序实数组确定点的位置，进而用方程刻画几何图形。为便于用代数的方法刻画几何图形或描述自然现象，需要建立不同的坐标系。极坐标系、柱坐标系、球坐标系等是与直角坐标系不同的坐标系，对于有些几何图形，选用这些坐标系可以使建立的方程更加简单。② 参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式。某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便。

2.参数方程和极坐标方程

平面曲线的参数方程一般形式是：x=x(t),y=y(t)，而极坐标方程是ρ=ρ（θ），样子怎么会差不多？ 如果圆心在原点半径为R，则圆的参数方程为x=Rcost,y=Rsint，而极坐标方程为ρ=R。

如果圆心在x轴上（R,0）点，半径为R，则圆的参数方程为x=R+Rcost,y=Rsint，而极坐标方程为ρ=2Rcosθ。 如果圆心在y轴上（0,R）点，半径为R，则圆的参数方程为x=Rcost,y=R+Rsint，而极坐标方程为ρ=2Rsinθ。

他们样子怎么会差不多？其作用很多，我的体会有些作用也比较勉强，而二重积分中的作用就非常自然，非常突出，非常重要。

3.关于参数方程与极坐标

参数方程 在给定的平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数x=f(t),y=φ（t）,(1)且对于t的每一个允许值，由方程组（1）所确定的点m(x,y)都在这条曲线上，那么方程组（1）称为这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数称为参变数，简称参数。

类似地，也有曲线的极坐标参数方程ρ=f(t)，θ=g(t)。(2) 圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ （a,b）为圆心坐标 r为圆半径 θ为参数 椭圆的参数方程 x=a cosθ y=b sinθ a为长半轴 长 b为短半轴长 θ为参数 双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数 抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数 直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina , x', y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数.。

4.极坐标与参数方程

设直线l的参数方程为：

x=x0+tcosa

y=y0+tsina

其中（x0,y0）是直线l上的已知的定点、角a是直线l的倾斜角，t为参数。

若直线l与曲线C交于两点M、N。

设M(x0+t1cosa,y0+t1sina)、N(x0+t2cosa,y0+t2sina)。

|NM|=√{[（x0+t1cosa）-(x0+t2cosa)]^2+[(y0+t1sina)-(y0+t2sina)]^2}

=√[（t1-t2）^2(cosa)^2+(t1-f2)^2(sina)^2]

=√{（t1-t2）^2[(cosa)^2+(sina)^2]}

=√（t1-t2）^2

=|t1-t2|

以上就是在参数方程中的弦长公式及推导过程，如有问题，再追问。

.