高中数学坐标系与参数方程知识点总结:
坐标系与参数方程:①坐标系是解析几何的基础。在坐标系中,可以用有序实数组确定点的位置,进而用方程刻画几何图形。为便于用代数的方法刻画几何图形或描述自然现象,需要建立不同的坐标系。极坐标系、柱坐标系、球坐标系等是与直角坐标系不同的坐标系,对于有些几何图形,选用这些坐标系可以使建立的方程更加简单。② 参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程,是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式。某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便。
平面曲线的参数方程一般形式是:x=x(t),y=y(t),而极坐标方程是ρ=ρ(θ),样子怎么会差不多? 如果圆心在原点半径为R,则圆的参数方程为x=Rcost,y=Rsint,而极坐标方程为ρ=R。
如果圆心在x轴上(R,0)点,半径为R,则圆的参数方程为x=R+Rcost,y=Rsint,而极坐标方程为ρ=2Rcosθ。 如果圆心在y轴上(0,R)点,半径为R,则圆的参数方程为x=Rcost,y=R+Rsint,而极坐标方程为ρ=2Rsinθ。
他们样子怎么会差不多?其作用很多,我的体会有些作用也比较勉强,而二重积分中的作用就非常自然,非常突出,非常重要。
参数方程 在给定的平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数x=f(t),y=φ(t),(1)且对于t的每一个允许值,由方程组(1)所确定的点m(x,y)都在这条曲线上,那么方程组(1)称为这条曲线的参数方程,联系x、y之间关系的变数称为参变数,简称参数。
类似地,也有曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。(2) 圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ (a,b)为圆心坐标 r为圆半径 θ为参数 椭圆的参数方程 x=a cosθ y=b sinθ a为长半轴 长 b为短半轴长 θ为参数 双曲线的参数方程 x=a secθ (正割) y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数 抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数 直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina , x', y'和a表示直线经过(x',y'),且倾斜角为a,t为参数.。
设直线l的参数方程为:
x=x0+tcosa
y=y0+tsina
其中(x0,y0)是直线l上的已知的定点、角a是直线l的倾斜角,t为参数。
若直线l与曲线C交于两点M、N。
设M(x0+t1cosa,y0+t1sina)、N(x0+t2cosa,y0+t2sina)。
|NM|=√{[(x0+t1cosa)-(x0+t2cosa)]^2+[(y0+t1sina)-(y0+t2sina)]^2}
=√[(t1-t2)^2(cosa)^2+(t1-f2)^2(sina)^2]
=√{(t1-t2)^2[(cosa)^2+(sina)^2]}
=√(t1-t2)^2
=|t1-t2|
以上就是在参数方程中的弦长公式及推导过程,如有问题,再追问。
.
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。
蜀ICP备2020033479号-4 Copyright © 2016 学习鸟. 页面生成时间:4.269秒