概率论与数理统计是工程数学中比较灵活的一门课程,个人觉得也是学的有滋有味的一科。
概率论是以古典型概率,几何型概率,条件概率,各种分布列等为基本模型,以加法原理,乘法原理为规则,以非负性,规范性,可列可加性为基本性质,逆事件,差事件概率的计算公式,加法公式等为运算基础骨架。解题时应做到心中有数,将难题一步步分解为这些简单问题的叠加。
学习重点应放在理解和运用上,而不在于计算,老师上课时的例题很重要,课后要理解消化,勤做练习加深理解,做题时应分清各类题型,举一反三。熟练掌握:
概率部分:
1.常见分布列,分布函数:离散型--连续型 一维--二维--多维离散: 两点分布,二次分布,泊松分布,几何分布连续: 均匀分布,指数分布,正态分布
2.基本运算概念: 概率密度,数学期望,方差,协方差,相关系数
数理统计部分:
样本基本概念:X2分布,t分布,F分布,正态总体的样本均值,方差,k阶原点矩,k阶中心矩
推荐经典习题:
第一章:3.4.5.8.9.10.11.12.13.15.18.20.21
第二章:4.10.11.14.15.17.24.25.26.27
第三章:1-8.13.14.19.20.24.25.27
第四章:1.3.5.6.8.10(*).11---20.24.26.27.28(*).29.30
第六章:1.2.4.5.6.7.9(*)
第七章:2.3.4.7.8.9.10.11.12
一、概率基础知识 1。
掌握随机现象与事件的概念 2。熟悉事件的运算(对立事件、并、交及差) 3。
掌握概率是事件发生可能性大小的度量的概念 4。熟悉概率的古典定义及其简单计算 5。
掌握概率的统计定义 6。掌握概率的基本性质 7。
掌握事件的互不相容性和概率的加法法则 8。 掌握事件的独立性、条件概率和概率的乘法法则 二、随机变量及其分布 (一)随机变量及随机变量分布的概念 1。
熟悉随机变量的概念 2。掌握随机变量的取值及随机变量分布的概念 (二)离散随机变量的分布 1。
熟悉离散随机变量的概率函数(分布列) 2。 熟悉离散随机变量均值、方差和标准差的定义 3。
掌握二项分布、泊松分布及其均值、方差和标准差以及相关概率的计算 4。了解超几何分布 (三)连续随机变量的分布 1。
熟悉连续随机变量的分布密度函数 2。熟悉连续随机变量均值、方差、标准差的定义 3。
掌握连续随机变量在某个区间内取值概率的计算方法 4。掌握正态分布的定义及其均值、方差、标准差,标准正态分布的分位数 5。
熟悉标准正态分布表的用法 6。了解均匀分布及其均值、方差与标准差 7。
熟悉指数分布及其均值、方差和标准差 8。了解对数正态分布及其均值、方差和标准差 9。
熟悉中心极限定理,样本均值的(近似)分布。
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详情咨询: 这个网址上有,你看行吗 一.算法,概率和统计 1.算法初步(约12课时) (1)算法的含义、程序框图 ①通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如,二元一次方程组求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义。
②通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中(如,三元一次方程组求解等问题),理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环。
(2)基本算法语句 经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程,理解几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句,进一步体会算法的基本思想。 (3)通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
3.概率(约8课时) (1)在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。 (2)通过实例,了解两个互斥事件的概率加法公式。
(3)通过实例,理解古典概型及其概率计算公式,会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 (4)了解随机数的意义,能运用模拟方法(包括计算器产生随机数来进行模拟)估计概率,初步体会几何概型的意义(参见例3)。
(5)通过阅读材料,了解人类认识随机现象的过程。 2.统计(约16课时) (1)随机抽样 ①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。
②结合具体的实际问题情境,理解随机抽样的必要性和重要性。 ③在参与解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;通过对实例的分析,了解分层抽样和系统抽样方法。
④能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。 (2)用样本估计总体 ①通过实例体会分布的意义和作用,在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图(参见例1),体会他们各自的特点。
②通过实例理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据标准差。 ③能根据实际问题的需求合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并作出合理的解释。
④在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征;初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。 ⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题;能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据,认识统计的作用,体会统计思维与确定性思维的差异。
⑥形成对数据处理过程进行初步评价的意识。 (3)变量的相关性 ①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直观认识变量间的相关关系。
②经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
二.常用逻辑用语 1。命题及其关系 ①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。
②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,会分析四种命题的相互关系。 (2)简单的逻辑联结词 通过数学实例,了解"或"、"且"、"非"的含义。
(3)全称量词与存在量词 ①通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义。 ②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
3.导数及其应用(约16课时) (1)导数概念及其几何意义 ①通过对大量实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际背景,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵(参见例2、例3)。 ②通过函数图像直观地理解导数的几何意义。
(2)导数的运算 ①能根据导数定义,求函数y=c,y=x,y=x2,y=1/x的导数。 ②能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。
③会使用导数公式表。 (3)导数在研究函数中的应用 ①结合实例,借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系(参见例4);能利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间。
②结合函数的图像,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值,以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值。2.圆锥曲线与方程(约12课时) (1)了解圆锥曲线的实际背景,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
(2)经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程(参见例1),掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。 (3)了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质。
(4)通过圆锥曲线与方程的学习,进一步体会数形结合的思想。 (5)了解圆锥曲线的简单应用。
三.统计案例(约14课时) 通过典型案例,学习下列一些常见的统计方法,并能初步应用这些方法解决一些实际问题。 ①通过对典型案例(如"肺癌与吸烟有关吗"等)的探究,了解独立性检验(只要求2*2列联表)的基本思想、方法及初步应用。
②通过对典型。
《全日制义务教育数学课程标准(试验稿)》将“统计与概率”作为义务教育阶段的四个学习领域之一,有利于学生在数学思维中尽早树立随机意识和统计观念,学会运用概率统计的思想方法来解决日常生活中大量的随机现象,以更加适应纷繁多样的现实社会。
概率论是一门古老而年轻的学科,到了近代得到了长足的发展,特别是到20世纪上半叶,数学家柯尔莫哥洛夫用测度理论和实变函数与泛涵分析的有关理论,首次提出了严格的公理化定义。概率论成为了一门成熟的科学。 数理统计是以概率论为基础,20世纪以来,数理统计得到突飞猛进的发展,它在工农业、国防、天文、气象、地质以及经济管理、医药卫生、文化教育、社会人文、金融保险、证券投资等领域,得到广泛应用并获得巨大的成功。大家知道,日本的企业管理和产品质量水平在世界上是比较高的,他们在很大程度上就是得益于广泛应用数理统计知识。在日本的企业,不仅是工程师,就是现场作业人员,也能够应用统计方法分析解决生产中的问题。
当今社会已进入信息时代。在以信息和技术为基础的现代社会,人们面临更多的机会和选择,常常需要在不确定的情境中,根据大量无组织的数据,作出合理的决策。因此,概率统计的应用随时可以见到:天气变化的概率预报、债券的收益率、股市风险、期望寿命等与概率统计有关的名词频繁出现在报刊、广播和电视上。各种保险、商品有奖销售、彩票中奖等机会问题,已成为街头巷尾议论的热门话题。可见概率统计的运用已涉及人们社会活动的方方面面。与这种社会需求相适应,以培养合格公民为目标的基础教育,自然要对教学的内容结构进行适当调整,相应增加数学教学中概率统计的份量,以使学生较早地树立起概率统计的意识,学会运用概率统计的思想方法分析处理发生在身边的各种事情。将概率统计的内容纳入基础教育阶段的数学课程,在国际上早已形成共识。
我国过去在基础教育中对概率统计教学重视不够。现行初中和小学数学教材中,只有很少的统计初步知识,对概率则没有涉及。高中数学课本中,仅有12课时的概率知识,还被列为不作为升学要求的选学内容。这就是说,我国的概率统计教学起点年级高,且一次性完成,缺少逐步积累的过程。如果不是到大学后专门学习,许多人很难了解概率统计的基础知识,就会缺乏从纷繁复杂的情况中收集并处理数据,作出恰当的选择和判断的能力,对社会生活中大量存在的随机现象,就难以有深切的了解和分析。这与当今社会广泛应用概率统计知识的要求是不相适应的。 将“统计与概率”作为义务教育阶段的四个学习领域之一,有利于学生更好地掌握唯物辩证法。我们的中小学数学教学,高度重视确定性数学知识,对随机现象却关注不够。而在自然界和人类社会中,随机现象或称偶然现象是大量存在的。偶然性与必然性相互依存、相互制约、相互转化,构成自然和社会生活的种种变化。概率统计运用科学方法从偶然性中探求必然性,充满辩证统一的思想方法。学习概率统计知识,对学生全面认识自然和社会的多样性,培养辩证思维的能力和科学品质,很有益处。 将“统计与概率”作为义务教育阶段的四个学习领域之一,有利于提高学生的随机性数学意识。目前的数学教学中,很多学生面对概率问题常常比较困惑,拿不准该用排列还是组合,用乘法原理还是加法原理。原因在于,在长期确定性数学的学习中,形成了用确定的方式寻求唯一正确答案的思维定式,不适应概率统计的不确定性、随机性的 思维方式。其实,现实中许多问题都不可能是纯粹的、单一的、确定的。如一次抽奖的中奖率是1%,买100张奖券就一定能中奖吗?明天的降水概率是70%,到底下雨还是不下雨?等等,都不能作出精确的答案,只能给予近似的回答。学习概率统计,有助于学生转变思维方式,从片面注重确定性思维方法,转到同时注重随机性思维,全面把握两种数学思维方法的区别和联系。 将“统计与概率”作为义务教育阶段的四个学习领域之一,有利于学生较早地树立统计观念。学习概率统计知识,可以使学生认识到统计对决策的作用,从统计的角度看待与数据有关的问题,通过对数据的收集、分析,作出合理的判断。比如,对他们非常关注的足球赛,怎样预测球队的输赢?仅凭个人喜好判断往往不准。如果运用概率统计的知识,事先收集一些两队的技术统计资料和以往比赛的成绩记录等,并对这此数据作些整理分析,再作判断,就比较可靠了。 综上所述,将“统计与概率”作为义务教育阶段的四个学习领域之一是数学科学自身发展的结果,是社会生产生活发展的需要,也是我国义务教育阶段的教育目标——培养一个合格的公民的要求。
原发布者:新洲6666
统计学实验心得体会为期半个学期的统计学实验就要结束了,这段以来我们主要通过excl软件对一些数据进行处理,比如抽样分析,方差分析等。经过这段时间的学习我学到了很多,掌握了很多应用软件方面的知识,真正地学与实践相结合,加深知识掌握的同时也锻炼了操作能力,回顾整个学习过程我也有很多体会。统计学是比较难的一个学科,作为工商专业的一名学生,统计学对于我们又是相当的重要。因此,每次实验课我都坚持按时到实验室,试验期间认真听老师讲解,看老师操作,然后自己独立操作数遍,不懂的问题会请教老师和同学,有时也跟同学商量找到更好的解决方法。几次实验课下来,我感觉我的能力确实提高了不少。统计学是应用数学的一个分支,主要通过利用概率论建立数学模型,收集所观察系统的数据,进行量化的分析、总结,并进而进行推断和预测,为相关决策提供依据和参考。它被广泛的应用在各门学科之上,从物理和社会科学到人文科学,甚至被用来工商业及政府的情报决策之上。可见统计学的重要性,认真学习显得相当必要,为以后进入社会有更好的竞争力,也为多掌握一门学科,对自己对社会都有好处。几次的实验课,我每次都有不一样的体会。个人是理科出来的,对这种数理类的课程本来就很感兴趣,经过书本知识的学习和实验的实践操作更加加深了我的兴趣。每次做实验后回来,我还会不定时再独立操作几次为了不忘记操作方法,这样做可以加深我的记忆。根据记忆曲线的理论,学而时习之才能保
去百度文库,查看完整内容>内容来自用户:唐唐唐田旭第1章随机事件及其概率(1)排列组合公式| 从m个人中挑出n个人进行排列的可能数| 从m个人中挑出n个人进行组合的可能数|(2)加法和乘法原理|加法原理(两种方法均能完成此事):m+n|某件事由两种方法来完成,第一种方法可由m种方法完成,第二种方法可由n种方法来完成,则这件事可由m+n 种方法来完成。
|乘法原理(两个步骤分别不能完成这件事):m*n|某件事由两个步骤来完成,第一个步骤可由m种方法完成,第二个步骤可由n 种方法来完成,则这件事可由m*n 种方法来完成。|(3)一些常见排列|重复排列和非重复排列(有序)|对立事件(至少有一个)|顺序问题|(4)随机试验和随机事件|如果一个试验在相同条件下可以重复进行,而每次试验的可能结果不止一个,但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果,则称这种试验为随机试验。
|试验的可能结果称为随机事件。|(5)基本事件、样本空间和事件|在一个试验下,不管事件有多少个,总可以从其中找出这样一组事件,它具有如下性质:|①每进行一次试验,必须发生且只能发生这一组中的一个事件;|②任何事件,都是由这一组中的部分事件组成的。
|这样一组事件中的每一个事件称为基本事件,用来表示。|基本事件的全体,称为试验的样本空间,用表示。
|一个事件就是由中的部分点(基本事件)组成的集合。通常用大写字母A,B,C,…表示事件,它们是的子集。
|为必然事件,Ø为不可能事件。|不可能事件。
(一)事件及其概率 1、掌握随机现象与事件的概念 (1)在一定条件下,并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。
特点:1)随机现象的结果至少有两个; 2)至于那一个出现,事先并不知道。 只有一个结果的现象称为确定现象。
认识一个随机现象首先要罗列出它的一切可能发生的基本结果。 这里的基本结果称为样本点,随机现象一切可能的样本点的全体称为这个随机现象的样本空间(常记为Ω)。
随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件,简称事件。 2。
随机事件的关系: (1);包含 (2)互不相容:在一个随机想象中有两个事件A与B,若时间A与B没有相同的样本点,则称A与B互不相容。 (3)相等:在一个随机现象中有两个事件A与B,若事件A与B含有相同的样本点,则称A与B相等,记为A=B。
3、掌握概率的统计定义及其性质 1)与事件A有关的随机现象是允许大量重复实验的; 2)若在n次重复试验中,事件A发生kn次,则事件A发生的频率为:fn(A)= kn/n=事件A发生的次数/重复试验次数 3)fn(A)将会随着重复试验次数不断增加而趋于稳定,这个频率的稳定值就是事件A的概率。 实际中一般用重复次数n较大时的频率去近似概率。
4、熟悉事件的独立性及其性质:6条性质 3)对于任何事件的概率的范围是: 4)若事件A与B互不相容,则A与B的并的概率等于各事件概率之和,即:P(AUB)=P(A)+P(B) 6):若事件A与B(即其中一个事件发生不影响另个时间的发生),则A与B的交事件的概率为 P(AB)=P(A)P(B) 二项分布与正态分布 随机变量 二项分布 概率函数: (1) 重复进行n次随机试验。 (2) n次试验间相互独立,即每一次试验结果不对其他次试验结果产生影响。
(3) 每次试验仅有两个可能结果,称为“成功”与“失败”。 (4) 每次试验成功的概率均为P,失败的概率均为1—P。
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