数学转化(小学数学哪些知识运用了转化)

1.小学数学哪些知识运用了转化

1、平行四边形面积公式的推导：把平行四边形转化成长方形。

2、三角形面积公式的推导：把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。 3、梯形面积公式的推导：把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。

4、圆面积公式的推导：把圆转化成近似的长方形。 5、圆柱体积公式的推导：把圆柱转化成长方体。

6、简便计算时凑整十或整百法。如：253-99=253-100+1 7、数和式子的转化：25*16=25*4*4 16转化成4*4 8、数和数的转化：1÷0.125=1÷1/8 …… 比、除法、分数、小数、百分数之间的转化等。

2.如何使数学知识变得易学

数学学习给人的最初印象是抽象、枯燥。数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好， 隔裂分家万事休。”每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系；反之，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述。因此在数学概念教学中应该联系具体的图形，找到它们对应的几何模式，利用数形结合的思想将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，实现抽象数学概念与具体形象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观。小学生的思维是以具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡的。因此在学生阶段，特别是小学阶段，无意识注意占重要地位，任何新鲜事物的出现都会引发学生积极参与学习过程的兴趣，如果教师将抽象知识进行表象的转变，使其变得生动、形象，就能极大提高课堂效率。在教学过程中，用图片、教具或电教手段组织教学，把抽象知识形象化，让学生充分感知所学材料，丰富表象材料的积累，都能在他们头脑中留下鲜明的印象，大大提高学习能力。但是在平时的课堂观察中，尤其是低段一、二年级，本来需要学生动手操作，如摆一摆、涂一涂、分一分等活动，有的老师却怕课堂上纪律难以控制，浪费时间，而不让学生动手，或直接用课件演示代替一下，却不知这样一来，对于学生来说就在老师这不知不觉的怕麻烦中让抽象知识变得难以理解和记忆，变得难学了。在课堂上，我们要让学生有更多的动手操作的体验，把教师的描述变成学生自己动手的过程，不要怕浪费时间，不要怕没有讲透，学生的一次动手操作往往胜过教师讲解十遍。我们需要做的是，在这个过程中，尽量让学生全程参与。有了亲身体验，学生的印象及理解能力自然会加强，那些原本抽象的知识在这个体验的过程中，也就变得更加形象了。

在进行数学综合练习或整理复习时，有的学生就会出现知识的混淆。学生对知识混淆对教师的教学来说是一大挑战，同时也是一种机遇，因为它可以促使我们在教学中努力实现知识状态的转变，使混淆知识明晰化，建立知识网络结构。例如在六年级总复习中，除法、分数、百分数、比这几个概念容易混淆，教师可以通过分析知识内涵，让学生清楚地掌握这些知识概念：除法是一种运算；分数既可以表示两数相除，同时它又是一个数；百分数既是分数，又具有其他特性；两数相除叫做两数的比，它既表示同类量之间的倍数关系，又反映几个不同类量之间的关系等。由于受思维定式的影响，学生可能容易被一些混淆知识的表面所迷惑，而抓不住知识的本质。教师则应该及时提出有利于解疑的问题，并进行点拨，以提高学生思维的严谨性和准确性，让他们明辨是非。例如，在求比值和化简比时，有的学生把比写成分数形式，而比值和比在形式上又没有明显的界线，所以很容易将两者的概念张冠李戴，进而出现混淆产生认知上的错误。这就需要老师组织学生从定义、方法、结果三个方面讨论它们的区别，并明确求比值的结果是一个数，可以是整数、小数、分数；而化简比的结果仍是一个比。有时教师还可以放手让学生去探索、发现，在自我探究中分析混淆知识，等到必要时再指出错误所在，对症下药地进行讲解，将混淆知识以明晰化状态呈现给学生，帮助他们进行剖析，使他们能更深刻、更牢固地掌握知识。

3.数学基础知识

七年级到九年级数学必记重要知识点 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补 15、定理 三角形两边的和大于第三边 16、推论 三角形两边的差小于第三边 17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18、推论1 直角三角形的两个锐角互余 19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等 22、边角边公理（SAS） 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、角边角公理（ ASA）有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等 24、推论（AAS） 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25、边边边公理（SSS） 有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理（HL） 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 （即等边对等角） 31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2 47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 48、定理 四边形的内角和等于360° 49、四边形的外角和等于360° 50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）*180° 51、推论 任意多边的外角和等于360° 52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形 58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a*b)÷2 67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75、等腰梯形的两条对角线相等 76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角。

4.七八年级数学归纳

第一章 有理数

1、有理数：整数和分数统称为有理数。有理数是有限小数或无限循环小数。

整数：正整数、0、负整数；分数：正分数、负分数。

2、几个有关的概念：

① 数轴：a、四要素：原点、正方向、单位长度、直线。b、意义：正数在原点的右边，负数在原点的左边，数轴上右边的数总大于左边的数。

② 相反数：只有符号不相同的两个数叫做相反数。a、代数意义：如果a、b互为相反数，那么a+b=0。b、几何意义：在数轴上位于原点的两侧，且到原点的距离相等。

③ 绝对值：a、几何意义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫数a的绝对值。b、代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。c、负数的大小比较：两个负数，绝对值大的反而小。

3、有理数的加法法则：

① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

② 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

③ 一个数与0相加，仍得这个数。

④ 运算律：交换律a+b=b+a。结合律（a+b）+c=a+(b+c)。

4、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

5、简便运算规则：①同号结合；②同分母的结合；③互为相反数的结合；④凑整结合。

6、乘法法则：

① 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

② 任何数同0相乘，都得0。

③ 乘积是1的两个数互为倒数。

④ 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

⑤ 运算律：交换律ab=ba；结合律（ab）c=a(bc)；分配律a(b+c)=ab+ac。

7、除法法则：

① 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

② 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

8、有理数的乘方：an 中，a叫底数，n叫指数，整个结果叫幂。

① 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

② 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

5.如何掌握数学知识

数学学习方法这里我们讲一下数学学习的方法。

这是我们应用国外的快速学习方法，根据数学学科特点提出来的。由于代数学习法和几何学习法的不同，我们分别进行讨论。

一、代数学习法。抄标题，浏览定目标。

阅读并记录重点内容。试作例题。

快做练习，归纳题型。回忆小结二、几何学习四大步。

1.①书写标题，浏览教材②自我讲授，写出目录2.①按目录，读教材②自我讲授几何概念及定理3.①阅读例题，形成思路②写出解答例题过程4.①快做练习。②小结解题方法。

三.数学概念学习方法。数学中有许多概念，如何让学生正确地掌握概念，应该指明学习概念需要怎样的一个过程，应达到什么程度。

数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式，它的定义方式有描述性的，指明外种延的，有种概念加类差等方式。一个数学概念需要记住名称，叙述出本质属性，体会出所涉及的范围，并应用概念准确进行判断。

这些问题老师没有要求，不给出学习方法，学生将很难有规律地进行学习。下面我们归纳出数学概念的学习方法：阅读概念，记住名称或符号。

背诵定义，掌握特性。举出正反实例，体会概念反映的范围。

进行练习，准确地判断。四、学公式的学习方法公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数。

有的学生在学习公式时，可以在短时间内掌握，而有的学生却要反来复去地体会，才能跳出千变万化的数字关系的泥堆里。教师应明确告诉学生学习公式过程需要的步骤，使学生能够迅速顺利地掌握公式。

我们介绍的数学公式的学习方法是：书写公式，记住公式中字母间的关系。懂得公式的来龙去脉，掌握推导过程。

用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律。将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式。

将公式中的字母想象成抽象的框架，达到自如地应用公式。五、数学定理的学习方法。

一个定理包含条件和结论两部分，定理必须进行证明，证明过程是连接条件和结论的桥梁，而学习定理是为了更好地应用它解决各种问题。下面我们归纳出数学定理的学习方法：背诵定理。

分清定理的条件和结论。理解定理的证明过程。

应用定理证明有关问题。体会定理与有关定理和概念的内在关系。

有的定理包含公式，如韦达定理、勾股定理、正弦定理，它们的学习还应该同数公式的学习方法结合起来进行。六、初学几何证明的学习方法。

在初一第二学期，初二、高一立体几何学习的开始，学生总感到难以入门，以下的方法是许多老教师十分认同的，无论是上课还是自学，均可以开展。看题画图。

（看，写）审题找思路（听老师讲解）阅读书中证明过程。回忆并书写证明过程。

七 .提高几何证明能力的化归法。在掌握了几何证明的基本知识和方法以后，在能够较顺利和准确地表述证明过程的基础上，如何提高几何证明能力？这就需要积累各种几何题型的证明思路，需要懂得若干证明技巧。

这样我们可以通过老师集中讲解，或者通过集中阅读若干几何证明题，而达到上述目的。化归法是将未知化归为已知的方法，当我们遇到一个新的几何证明题时，我们需要注意其题型，找到关键步骤，将它化归为已知题型时就可结束。

此时最重要的是记住化归步骤及证题思路即可，不再重视祥细的表述过程。提高几何证明能力的化归法：1.审题，弄清已知条件和求证结论。

2.画图，作辅助线，寻找证题途径。3.记录证题途径的各个关键步骤。

4.总结证明思路，使证题过程在大脑中形成清淅的印象。八、波利亚解题思考方法。

预见法收集资料，进行组织。辨认与回忆，充实与重新安排。

分离与组合。回顾解答问题法。

弄清问题。拟定问题。

实现计划。回顾。

解题过程自问法.我选择的是怎样的一条解题途径。我为什么作出这样的选择？我现在已进行到了哪一阶段？这一步的实施在整个解题过程中具有怎样的地位？我目前所面临的主要困难是什么？解题的前景如何？九 、数学学习的基本思维方法。

1. 观察与实验2.分析与综合3.抽象与概括4.比较与分类5.一般化与特殊化6.类比联想与归纳猜想十、理解、巩固、应用、系统化四步学习法1.理 解：内容，标志，阶段，过程。2.巩 固：透彻理解，牢固记忆，多方联想，合理复习。

3.应 用：理论，实践，具体，综合。4.系统化： ①明确系统内部各要素的属性。

②使各要素之间形成多方的联系。③概括各要素的各种属性，形成整体性。

④同化于原知识系统之中。十一、高效学习方法在数学学习中的应用超级学习方法〈二〉快速记忆法〈三〉快速阅读法。

6.如何在数学教学中渗透转化的数学

如何在小学数学教学中渗透转化思想。

日本著名教育家米山国藏指出：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时地发生作用，使他们受益终身。”

小学是学生学习数学知识的启蒙时期，这一阶段注意给学生渗透基本的数学思想便显得尤为重要。转化思想是解决数学问题的一个重要思想。

任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。它可以将某些数学问题化难为易，另辟蹊径，通过转化途径探索出解决问题的新思路。

在教学中我们教师应结合恰当的教学内容逐步渗透给学生转化的思想，使他们能用转化的思想去学习新知识、分析并解决问题。那么在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢？以下根据自身的数学教学实践谈谈自己的粗浅见解。

一、在教学新知识时渗透转化思想例：在教学“异分母分数加减法”一课时，我是这样设计的。1、在情境中产生关于异分母分数加减法的问题，引入异分母分数加减法的学习。

2、让学生独立思考，尝试计算异分母分数加法。3、小组交流异分母分数加法的方法。

整理并汇报。方法1：将两个异分母分数都变成小数，再相加。

方法2：将两个异分母分数都通分变成同分母分数后，再相加。4、归纳整理，渗透转化思想思考以上两种方法，你有什么发现？（两种方法均是将异分母分数转化成已学过的知识，即将异分母分数转化成与其相等的小数或同分母分数之后，再相加。）

……5、回顾反思，强化思想回顾本节课的学习，谈谈你的收获和体会。（在转化完成之后及时的反思，是对转化思想的进一步巩固与提升——进入思想的内核，再次深刻理解。）

在我们小学数学教材中，像这样，需教师巧妙地创设问题情境，让学生自主产生转化的需要来学习新知识的例子很多，需要我们教师深入分析教材，理解教材，进而挖掘出其蕴含的转化思想。二、在数学公式推导过程中渗透转化思想如平行四边形、三角形、梯形等图形的面积公式推导，它们均是在学生认识了这些图形，掌握了长方形面积的计算方法之后安排的，是整个小学阶段平面图形面积计算的一个重点，也是整个小学阶段中能较明显体现转化思想的内容之一。

教学这些内容，一般是将要学习的图形转化成已经学会的图形，在引导学生比较之后得出将要学习图形的面积计算方法。随着教学的步步深入，转化思想也渐渐浸入学生们的头脑中。

如平行四边形面积推导，当教师通过创设情境使学生产生迫切要求出平行四边形面积的需要时，可以将“怎样计算平行四边形的面积”直接抛向学生，让学生独立自由地思考。这个完全陌生的问题，需学生调动所有的相关知识及经验储备，寻找可能的方法，解决问题。

当学生将没有学过的平行四边形的面积计算转化成已经学过的长方形的面积的时候，要让学生明确两个方面：一是在转化的过程，把平行四边形剪一剪、拼一拼，最后得到的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的（等积转化）。在这个前提之下，长方形的长就是平行四边形的底，宽就是高，所以平行四边形的面积就等于底乘高。

二是在转化完成之后应提醒学生反思“为什么要转化成长方形的”。因为长方形的面积我们先前已经会计算了，所以，将不会的生疏的知识转化成了已经会了的、可以解决的知识，从而解决了新问题。

在此过程中转化的思想也就随之潜入学生的心中。其他图形的教学亦是如此。

需要注意的是转化应该成为学生在解决问题过程中的内在的迫切需要，而不应该是教师提出的要求，因为这样，学生的操作、思考都将处于被动的状态，对转化的理解则可能浮于表面。三、在数学练习题中挖掘转化思想在三角形内角和教学后，书中有一练习题，“求出四边形和正六边形的内角和是多少？”这一问题的解决完全依赖于转化思想，即：把四边形和正六边形都转化成若干个三角形的和。

即连接对角线把四边形转化成两个三角形，那么四边形内角和就等于两个180度，即360度。而正六边形通过连接对角线转化成了四个三角形，则内角和是四个180度，即720度。

教师在处理习题时，不能仅仅教给学生解题术，更重要的是要让学生收获其数学思想，用知识里蕴含的“魂”去塑造学生的灵魂。这是让学生受益终生的。

总之，转化的思想应用于数学学习的各个领域，但不管在哪方面，它都是以已知的、简单的、具体的、基本的知识为基础，将未知的化为已知的，复杂的化为简单的，抽象的化为具体的，一般的化为特殊的，非基本的化为基本的，从而得出正确的解答。其实，转化本是化归数学思想方法的一种体现（把所要解决的问题，经过某种变化，使之归结为另一个问题，再通过另一个问题的求解，把解得结果作用于原有问题，从而使原有问题得解）。

因此在转化的过程中，教师自身应该有一个宽阔的转化意识，夯实转化过程中的每一个细节，在单元结束后的“整理与练习”中，再次提升转化思想，并在后续的学习中有意识地关注转化思想，进行必要的沟通与整合。