等差和等比数列点(等差和等比数列重点难点,一些常用的公式等等)
1.等差和等比数列重点难点,一些常用的公式等等
等差数列通项公式
an=a1+(n-1)d
等差数列前n项和公式
sn=n*a1+n(n-1)d/2
或
sn=n(a1+an)/2
等差数列其他公式定理
①a(n-k)+a(n+k)=2an
（如同a3+a5=2a4或a5+a10=2a7，并且k可以为小于n的任何正整数）
②若m+n=p+q
则am+an=ap+aq
③（am-an）/(m-n)=d
④若{an}和{bn}均为等差数列，那么{a(bn)}和{b(an)}也为等差数列
是否为等差数列判定方法
①a(n+1)-an=常数
②a(n-1)+a(n+1)=2an
等差数列前n项和其他公式
s(9n)-s(8n)=s(8n)-s(7n)=s(7n)-s(6n)=。=n^2d
等比数列通项公式
an=a1*q^(n-1)
等比数列前n项和公式
an=a1[1-q^(n-1)]/(1-q)（当q≠1时）
an=n*a1（当q=1时）
等比数列其他公式定理
①a(n-k)*a(n+k)=an^2
②若m*n=p*q
则am*an=ap*aq
③（m-n）√（am-an）=q（注意这里的m-n是指开m-n次方）
是否为等比数列判定方法
①a(n+1)/an=常数
②a(n-1)*a(n+1)=an^2
2.求高一数学等差和等比数列的知识对比列表
等差数列，等比数列的通项公式分别为an=a1+(n-1)d,an=a1*q^(n-1) 二、基本公式： 9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d （其中a1为首项、ak为已知的第k项） 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。
11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn= 当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0）,Sn=na1是关于n的正比例式。 12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k （其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0） 13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 （是关于n的正比例式）； 当q≠1时，Sn= Sn= 三、有关等差、等比数列的结论 14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则 16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则 17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。 18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列 {an bn}、、仍为等比数列。 20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d 23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq； 四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 （为什么？） 24、{an}为等差数列，则 （c>0）是等比数列。
25、{bn}(bn>0)是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。 26. 在等差数列 中： （1）若项数为 ，则 （2）若数为 则， ， 27. 在等比数列 中： （1） 若项数为 ，则 （2）若数为 则， 四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。
关键是找数列的通项结构。 28、分组法求数列的和：如an=2n+3n 29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n 30、裂项法求和：如an=1/n(n+1) 31、倒序相加法求和：如an= 32、求数列{an}的最大、最小项的方法： ① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② （an>0） 如an= ③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= 33、在等差数列 中，有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解： （1）当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值. （2）当 0时，满足 的项数m使得 取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时，注意转化思想的应用。 裂项法求和 例题 1/1*4+1/4*7+1/7*10。
1/(3n-2)(3n+1) 怎么解这种不是n(n+1)的裂项法阿？ 解答 1/(3n-2)(3n+1) 1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/(3n-2)(3n+1) 只要是分式数列求和，可采用裂项法 裂项的方法是用分母中较小因式的倒数减去较大因式的倒数，通分后与原通项公式相比较就可以得到所需要的常数 高三新数学（5）——数列 /dispbbs.asp?boardID=137&ID=173613 高考数学第一轮复习单元试卷7-数列的求和 /dispbbs.asp?boardID=137&ID=168353 高考数学第一轮复习单元试卷6-等差数列与等比数列 /dispbbs.asp?boardID=137&ID=168352 高三数学第二轮专题（二）（数列、极限、数学归纳法） /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167870 高三数学第二轮课堂选择、填空专项训练（数列） /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167866 2006年全国各地高考试题分类解析（数列） /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167838 高考数学模拟新题集锦：第三部分 数列 /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167747 高考数学第一轮总复习同步练习---数列作业 /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167717 高考数学第一轮总复习同步练习---数列与函数的极限 /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167716 高考数学第一轮总复习同步练习---数列的通项 /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167712 高考数学第一轮总复习同步练习---数列的应用 /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167714 高考数学第一轮总复习同步练习---数列的综合应用 /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167715 高考数学第一轮总复习同步练习---数列的前n项和 /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167711 高考数学第一轮总复习同步练习---数列的概念 /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167710 高考数学第一轮总复习同步练习---第三章数列参考答案 /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167662 高考数学第一轮总复习同步练习---等差数学列和等比数列（2） /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167660 高考数学第一轮总复习同步练习---等差数列和等比数列（3） /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167661 高考数学第一轮总复习同步练习---等差数列和等比数列（1） http://bbs.topsage。.。
3.等差数列和等比数列的公式、法则、定理
一、等差数列
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
等差数列的通项公式为：
an=a1+(n-1)d (1)
前n项和公式为：
Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
从（1）式可以看出，an是n的一次数函（d≠0）或常数函数（d=0）,(n,an)排在一条直线上，由（2）式知，Sn是n的二次函数（d≠0）或一次函数（d=0,a1≠0），且常数项为0。
在等差数列中，等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar，所以Ar为Am,An的等差中项。
,
且任意两项am,an的关系为：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2，…，n}
若m,n,p,q∈N*，且m+n=p+q，则有
am+an=ap+aq
Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1
Sk,S2k-Sk,S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。
和=（首项+末项）*项数÷2
项数=（末项-首项）÷公差+1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
项数=（末项-首项）/公差+1
等差数列的应用：
日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别
时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，长安等差数列进行分级。
若为等差数列，且有ap=q,aq=p.则a(p+q)=-(p+q)。
若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)=0。
等比数列：
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。
(1)等比数列的通项公式是：An=A1*q^(n-1)
(2)前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)
且任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)
(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2，…，n}
(4)若m,n,p,q∈N*，则有：ap·aq=am·an,
等比中项：aq·ap=2ar
ar则为ap,aq等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
性质：
①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am·an=ap*aq;
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.
“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.
在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
等比数列在生活中也是常常运用的。
如：银行有一种支付利息的方式---复利。
即把前一期的利息赫本金价在一起算作本金，
在计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。
按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*（1+利率）存期
4.等差数列等比数列的一些常用公式
等差数列通项公式
an=a1+(n-1)d
等差数列前n项和公式
Sn=n*a1+n(n-1)d/2
或
Sn=n(a1+an)/2
等差数列其他公式定理
①a(n-k)+a(n+k)=2an
（如同a3 + a5=2a4或a5 + a10=2a7，并且k可以为小于n的任何正整数）
②若m+n=p+q
则am+an=ap+aq
③（am-an）/(m-n)=d
④若{an}和{bn}均为等差数列，那么{a(bn)}和{b(an)}也为等差数列
是否为等差数列判定方法
①a(n+1)-an=常数
②a(n-1)+a(n+1)=2an
等差数列前n项和其他公式
S(9n)-S(8n)=S(8n)-S(7n)=S(7n)-S(6n)=。=n^2d
等比数列通项公式
an=a1*q^(n-1)
等比数列前n项和公式
an=a1[1-q^(n-1)]/(1-q) （当q≠1时）
an=n*a1 （当q =1时）
等比数列其他公式定理
①a(n-k)*a(n+k)=an^2
②若m*n=p*q
则am*an=ap*aq
③（m-n）√（am-an）=q （注意这里的m-n是指开m-n次方）
是否为等比数列判定方法
①a(n+1)/an=常数
②a(n-1)*a(n+1)=an^2
