18本科离散数学(离散数学设A={1,2},B={2,3},则A⊕A=?A⊕B=)

1.自考离散数学 设A={1,2},B={2,3},则A⊕A=? A⊕B=

因为A⊕B

⇔（A-B）∪（B-A） ①

所以

(A⊕B)-C

⇔（（A-B）∪（B-A）-C） 根据①

⇔（A-B-C）∪（B-A-C） ②

C-(A⊕B)

⇔C-(A-B)∪（B-A） 根据①

⇔C-(A-B)-(B-A)

⇔C∩（¬A∪B）∩（¬B∪A）

⇔（（C∩¬A）∪（C∩B））∩（¬B∪A）

⇔（（C∩¬A）∪（C∩B））∩¬B）∪（（（C∩¬A）∪（C∩B））∩A)

⇔（C∩¬A∩¬B）∪（C∩B∩A）

⇔（C-A-B）∪（A∩B∩C） ③

所以

(A⊕B)⊕C

⇔（（A⊕B）-C）∪（C-(A⊕B)） 根据①做代换

⇔（A-B-C）∪（B-A-C）∪（C-A-B）∪（A∩B∩C）

而

A⊕（B⊕C）

⇔（A-B⊕C）∪（B⊕C-A） 根据①做代换

⇔（A-B-C）∪（A∩B∩C）∪（¬A∩B-C）∪（C-A-B） 分别根据③②做代换

显然两式等价

所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）结合律成立

2.自学 离散数学 哪本教材好

《离散数学（第五版）》包括数理逻辑、集合论，图论、组合分析初步、代数结构和形式语盲与自动机初步等6个方面的内容.

书中概念论述清楚，内容丰富，通俗易懂，并且着重于概念的应用，而不着重于定理的证明，每章后均附有习题，建议学时60~80.

《离散数学（第五版）》可以作为计算机及信息管理等相关专业本科生的教材，也可以作为计算机技术与软件专业技术资格（水平）考试的参考书，同时还可以供从事计算机软件、硬件开发和应用的人员使用.另有配套教材《离散数学题解（第五版）》