已知三角形的三边长如何求面积？

海伦-秦九韶公式已知三边是a,b,c令p=(a+b+c)/2则S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

扩展资料:海伦公式：

海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式，传说是古代的叙拉古国王希伦（Heron,也称海龙）二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。

但根据MorrisKline在1908年出版的著作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表（未查证)。

海伦公式原理：

中国宋代的数学家叶汇淳也提出了三斜求积术，它与海伦公式基本一样。

假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得:S=√而公式里的p为半周长:p=(a+b+c)/2----------------------------------------------注1:Metrica(《论》)手抄本中用s作为半周长，所以S=√和S=√两种写法都是可以的，但多用p作为半周长。

----------------------------------------------由于任何n边的多边形都可以分割成(n-2)个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。

比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。

已知三角形的三边长分别为a、b、c，根据海伦公式则三角形的面积公式如下图所示，其中公式里的p为半周长：

1、解析过程如下图所示：

2、举例计算过程如下：

扩展资料：

我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”（即海伦公式）。 秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。“术”即方法。

三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。相减后余数被4除冯所得的数作为“实”，作1作为“隅”，开平方后即得面积.

参考资料：百度百科_海伦公式