高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法:列举法与描述法。 注意啊:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 a?A 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。
描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类: 1.有限集 含有有限个元素的集合 2.无限集 含有无限个元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意: 有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B ① 任何一个集合是它本身的子集。
AíA ②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A) ③如果 AíB, BíC ,那么 AíC ④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集. 记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。
记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}. 3、交集与并集的性质:A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4、全集与补集 (1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即 ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集) 记作: CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A} S CsA A (2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
(3)性质:⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U 二、函数的有关概念 1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 注意:2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意:求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域 再注意:(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法:①表达式相同;②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 值域补充 (。
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数学知识点总结引言1.课程内容:必修课程由5个模块组成:必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数)必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。必修3:算法初步、统计、概率。必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。必修5:解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。选修课程有4个系列:系列1:由2个模块组成。选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2:由3个模块组成。选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选修2—2:导数及其应用,推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列,统计案例。系列3:由6个专题组成。选修3—1:数学史选讲。选修3—2:信息安全与密码。选修3—3:球面上的几何。选修3—4:对称与群。选修3—5:欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6:三等分角与数域扩充。系列4:由10个专题组成。选修4
高考数学基础知识汇总 第一部分 集合 (1)含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n-1;非空真子集的数为2^n-2; (2) 注意:讨论的时候不要遗忘了 的情况。
(3) 第二部分 函数与导数 1.映射:注意 ①第一个集合中的元素必须有象;②一对一,或多对一。 2.函数值域的求法:①分析法 ;②配方法 ;③判别式法 ;④利用函数单调性 ; ⑤换元法 ;⑥利用均值不等式 ; ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性( 、、等);⑨导数法 3.复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法: ① 若f(x)的定义域为〔a,b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域。
(2)复合函数单调性的判定: ①首先将原函数 分解为基本函数:内函数 与外函数 ; ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性; ③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 注意:外函数 的定义域是内函数 的值域。
4.分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。 5.函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件; ⑵ 是奇函数 ; ⑶ 是偶函数 ; ⑷奇函数 在原点有定义,则 ; ⑸在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性; (6)若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性; 6.函数的单调性 ⑴单调性的定义: ① 在区间 上是增函数 当 时有 ; ② 在区间 上是减函数 当 时有 ; ⑵单调性的判定 1 定义法: 注意:一般要将式子 化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号; ②导数法(见导数部分); ③复合函数法(见2 (2)); ④图像法。
注:证明单调性主要用定义法和导数法。 7.函数的周期性 (1)周期性的定义: 对定义域内的任意 ,若有 (其中 为非零常数),则称函数 为周期函数, 为它的一个周期。
所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明,遇到的周期都指最小正周期。
(2)三角函数的周期 ① ;② ;③ ; ④ ;⑤ ; ⑶函数周期的判定 ①定义法(试值) ②图像法 ③公式法(利用(2)中结论) ⑷与周期有关的结论 ① 或 的周期为 ; ② 的图象关于点 中心对称 周期为2 ; ③ 的图象关于直线 轴对称 周期为2 ; ④ 的图象关于点 中心对称,直线 轴对称 周期为4 ; 8.基本初等函数的图像与性质 ⑴幂函数: ( ;⑵指数函数: ; ⑶对数函数: ;⑷正弦函数: ; ⑸余弦函数: ;(6)正切函数: ;⑺一元二次函数: ; ⑻其它常用函数: 1 正比例函数: ;②反比例函数: ;特别的 2 函数 ; 9.二次函数: ⑴解析式: ①一般式: ;②顶点式: , 为顶点; ③零点式: 。 ⑵二次函数问题解决需考虑的因素: ①开口方向;②对称轴;③端点值;④与坐标轴交点;⑤判别式;⑥两根符号。
⑶二次函数问题解决方法:①数形结合;②分类讨论。 10.函数图象: ⑴图象作法 :①描点法 (特别注意三角函数的五点作图)②图象变换法③导数法 ⑵图象变换: 1 平移变换:ⅰ ,2 ———“正左负右” ⅱ ———“正上负下”; 3 伸缩变换: ⅰ , ( ———纵坐标不变,横坐标伸长为原来的 倍; ⅱ , ( ———横坐标不变,纵坐标伸长为原来的 倍; 4 对称变换:ⅰ ;ⅱ ; ⅲ ; ⅳ ; 5 翻转变换: ⅰ ———右不动,右向左翻( 在 左侧图象去掉); ⅱ ———上不动,下向上翻(| |在 下面无图象); 11.函数图象(曲线)对称性的证明 (1)证明函数 图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; (2)证明函数 与 图象的对称性,即证明 图象上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点在 的图象上,反之亦然; 注: ①曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0; ②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为:f(2a-x, y)=0; ③曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); ④f(a+x)=f(b-x) (x∈R) y=f(x)图像关于直线x= 对称; 特别地:f(a+x)=f(a-x) (x∈R) y=f(x)图像关于直线x=a对称; ⑤函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称; 12.函数零点的求法: ⑴直接法(求 的根);⑵图象法;⑶二分法. 13.导数 ⑴导数定义:f(x)在点x0处的导数记作 ; ⑵常见函数的导数公式: ① ;② ;③ ; ④ ;⑤ ;⑥ ;⑦ ; ⑧ 。
⑶导数的四则运算法则: ⑷(理科)复合函数的导数: ⑸导数的应用: ①利用导数求切线:注意:ⅰ所给点是切点吗?ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线? ②利用导数判断函数单调性: ⅰ 是增函数;ⅱ 为减函数; ⅲ 为常数; ③利用导数求极值:ⅰ求导数 ;ⅱ求方程 的根;ⅲ列表得极值。 ④利用导数最大值与最小值:ⅰ求的极值;ⅱ求区间端点值(如果有);ⅲ得最值。
14.(理科)定积分 ⑴定积分的定义: ⑵定积分的性质:① ( 常数); ② ; ③ (其中 。 ⑶微积分基本定理(牛顿—莱布尼兹公式): ⑷定积分的应用:①求曲边梯形的面积: ; 3 求变速直线运动的路程: ;③求变力做功: 。
第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形 1.⑴角度制与弧度。
一、集合与简易逻辑: 一、理解集合中的有关概念 (1)集合中元素的特征: 确定性 , 互异性 , 无序性 。
(2)集合与元素的关系用符号=表示。 (3)常用数集的符号表示:自然数集 ;正整数集 ;整数集 ;有理数集 、实数集 。
(4)集合的表示法: 列举法 , 描述法 , 韦恩图 。 (5)空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 二、函数 一、映射与函数: (1)映射的概念: (2)一一映射:(3)函数的概念: 二、函数的三要素:相同函数的判断方法:①对应法则 ;②定义域 (两点必须同时具备) (1)函数解析式的求法: ①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法: (2)函数定义域的求法: ①含参问题的定义域要分类讨论; ②对于实际问题,在求出函数解析式后;必须求出其定义域,此时的定义域要根据实际意义来确定。
(3)函数值域的求法: ①配方法:转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;常转化为型如: 的形式; ②逆求法(反求法):通过反解,用 来表示 ,再由 的取值范围,通过解不等式,得出 的取值范围;常用来解,型如: ; ④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想; ⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域; ⑥基本不等式法:转化成型如: ,利用平均值不等式公式来求值域; ⑦单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域。 ⑧数形结合:根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。
三、函数的性质: 函数的单调性、奇偶性、周期性 单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。 判定方法有:定义法(作差比较和作商比较) 导数法(适用于多项式函数) 复合函数法和图像法。
应用:比较大小,证明不等式,解不等式。 奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称,比较f(x) 与f(-x)的关系。
f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数; f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)为奇函数。 判别方法:定义法, 图像法 ,复合函数法 应用:把函数值进行转化求解。
周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。 其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期. 应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。
四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像,掌握函数图像变换的一般规律。 常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释,和按向量平移联系起来思考) 平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b 注意:(ⅰ)有系数,要先提取系数。
如:把函数y=f(2x)经过 平移得到函数y=f(2x+4)的图象。 (ⅱ)会结合向量的平移,理解按照向量 (m,n)平移的意义。
对称变换 y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称 y=f(x)→y=-f(x) ,关于x轴对称 y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留,x轴下方的图象关于x轴对称 y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留,然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意:它是一个偶函数) 伸缩变换:y=f(x)→y=f(ωx), y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。
一个重要结论:若f(a-x)=f(a+x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称; 五、反函数: (1)定义: (2)函数存在反函数的条件:(3)互为反函数的定义域与值域的关系:(4)求反函数的步骤:①将 看成关于 的方程,解出 ,若有两解,要注意解的选择;②将 互换,得 ;③写出反函数的定义域(即 的值域)。 (5)互为反函数的图象间的关系:(6)原函数与反函数具有相同的单调性; (7)原函数为奇函数,则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数,它一定不存在反函数。
七、常用的初等函数: (1)一元一次函数:(2)一元二次函数: 一般式两点式顶点式二次函数求最值问题:首先要采用配方法,化为一般式, 有三个类型题型: (1)顶点固定,区间也固定。如: (2)顶点含参数(即顶点变动),区间固定,这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内,何时在区间之外。
(3)顶点固定,区间变动,这时要讨论区间中的参数. 等价命题 在区间 上有两根 在区间 上有两根 在区间 或 上有一根 注意:若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况,可先利用在开区间 上实根分布的情况,得出结果,在令 和 检查端点的情况。 (3)反比例函数: (4)指数函数: 指数函数:y= (a>o,a≠1),图象恒过点(0,1),单调性与a的值有关,在解题中,往往要对a分a>1和0o,a≠1) 图象恒过点(1,0),单调性与a的值有关,在解题中,往往要对a分a>1和00,则 。
即不等式两边同号时,不等式两边取倒数,不等号方向要改变。 ②如果对不等。
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第一章 集合与简易逻辑 一 集合 1.1 集合 1.2 子集、全集、补集 1.3 交集、并集 1.4 含绝对值的不等式解法 1.5 一元一次不等式解法 阅读材料 集合中元素的个数 二 简易逻辑 1.6 逻辑联结词 1.7 四种命题 1.8 充分条件与必要条件 小结与复习 复习参考题一
第二章 函数 一 函数 2.1 函数 2.2 函数的表示法 2.3 函数的单调性 2.4 反函数 二 指数与指数函数 2.5 指数 2.6 指数函数 三 对数与对数函数 2.7 对数 阅读材料 对数的发明 2.8 对数函数 2.9 函数的应用举例 阅读材料 自由落体运动的数学模型 实习作业 建立实际问题的函数模型 小结与复习 复习参考题二
第三章 数列 3.1 数列 3.2 等差数列 3.3 等差数列的前n项和 阅读材料 有关储蓄的计算 3.4 等比数列 3.5 等比数列的前n项和 研究性学习课题:数列在分期付款中的应用 小结与复习 复习参考题三
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第四章 三角函数 一 任意角的三角函数 4.1 角的概念的推广 4.2 弧度制 4.3 任意角的三角函数 阅读材料 三角函数与欧拉 4.4 同角三角函数的基本关系式 4.5 正弦、余弦的诱导公式 二 两角和与差的三角函数 4.6 两角和与差的正弦、余弦、正切 4.7 二倍角的正弦、余弦、正切 三 三角函数的图象和性质 4.8 正弦函数、余弦函数的图象和性质 4.9 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 4.10 正切函数的图象和性质 4.11 已知三角函数值求角 阅读材料 潮汐与港口水深 小结与复习 复习参考题四第五章 平面向量 一 向量及其运算 5.1 向量 5.2 向量的加法与减法 5.3 实数与向量的积 5.4 平面向量的坐标运算 5.5 线段的定比分点 5.6 平面向量的数量积及运算律 5.7 平面向量数量积的坐标表示 5.8 平移 阅读材料 向量的三种类型 二 解斜三角形 5.9 正弦定理、余弦定理 5.10 解斜三角形应用举例 实习作业 解三角形在测量中的应用 阅读材料 人们早期怎样测量地球的半径? 研究性学习课题:向量在物理中的应用 小结与复习 复习参考题五
高一数学必修1知识点 函数 高中数学必修4知识点 2、角 的顶点与原点重合,角的始边与 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称 为第几象限角. 第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在 轴上的角的集合为 终边在 轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角 终边相同的角的集合为 4、已知 是第几象限角,确定 所在象限的方法:先把各象限均分 等份,再从 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则 原来是第几象限对应的标号即为 终边所落在的区域. 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度. 6、半径为 的圆的圆心角 所对弧的长为 ,则角 的弧度数的绝对值是 . 7、弧度制与角度制的换算公式: , , . 8、若扇形的圆心角为 ,半径为 ,弧长为 ,周长为 ,面积为 ,则 , , . 9、设 是一个任意大小的角, 的终边上任意一点 的坐标是 ,它与原点的距离是 ,则 , , . 10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正. Pv x y A O M T 11、三角函数线: , , . 12、同角三角函数的基本关系: ; . 13、三角函数的诱导公式: , , . , , . , , . , , . 口诀:函数名称不变,符号看象限. , . , . 口诀:正弦与余弦互换,符号看象限. 14、函数 的图象上所有点向左(右)平移 个单位长度,得到函数 的图象;再将函数 的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的 倍(纵坐标不变),得到函数 的图象;再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的 倍(横坐标不变),得到函数 的图象. 函数 的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的 倍(纵坐标不变),得到函数 的图象;再将函数 的图象上所有点向左(右)平移 个单位长度,得到函数 的图象;再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的 倍(横坐标不变),得到函数 的图象. 函数 的性质: ①振幅: ;②周期: ;③频率: ;④相位: ;⑤初相: . 函数 ,当 时,取得最小值为 ;当 时,取得最大值为 ,则 , , . 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: 函 数 性 质 图象 定义域 值域 最值 当 时, ;当 时, . 当 时, ;当 时, . 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数;在 上是减函数. 在 上是增函数;在 上是减函数. 在 上是增函数. 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 16、向量:既有大小,又有方向的量. 数量:只有大小,没有方向的量. 有向线段的三要素:起点、方向、长度. 零向量:长度为 的向量. 单位向量:长度等于 个单位的向量. 平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行. 相等向量:长度相等且方向相同的向量. 17、向量加法运算: ⑴三角形法则的特点:首尾相连. ⑵平行四边形法则的特点:共起点. ⑶三角形不等式: . ⑷运算性质:①交换律: ;②结合律: ;③ . ⑸坐标运算:设 , ,则 . 18、向量减法运算: ⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量. ⑵坐标运算:设 , ,则 . 设 、两点的坐标分别为 , ,则 . 19、向量数乘运算: ⑴实数 与向量 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作 . ① ; ②当 时, 的方向与 的方向相同;当 时, 的方向与 的方向相反;当 时, . ⑵运算律:① ;② ;③ . ⑶坐标运算:设 ,则 . 20、向量共线定理:向量 与 共线,当且仅当有唯一一个实数 ,使 . 设 , ,其中 ,则当且仅当 时,向量 、共线. 21、平面向量基本定理:如果 、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量 ,有且只有一对实数 、,使 .(不共线的向量 、作为这一平面内所有向量的一组基底) 22、分点坐标公式:设点 是线段 上的一点, 、的坐标分别是 , ,当 时,点 的坐标是 . 23、平面向量的数量积: ⑴ .零向量与任一向量的数量积为 . ⑵性质:设 和 都是非零向量,则① .②当 与 同向时, ;当 与 反向时, ; 或 .③ . ⑶运算律:① ;② ;③ . ⑷坐标运算:设两个非零向量 , ,则 . 若 ,则 ,或 . 设 , ,则 . 设 、都是非零向量, , , 是 与 的夹角,则 . 24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式: ⑴ ; ⑵ ; ⑶ ; ⑷ ; ⑸ ( ); ⑹ ( ). 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式: ⑴ . ⑵ ( , ). ⑶ . 26、,其中 . 必修1 的出不来了。
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