高中数学 正余弦函数的图像及性质
因为x∈[0,π/4]，所以2x+π/4∈[π/4，3π/4]
所以2x+π/4=π/4或2x+π/4=3π/4，即是x=0或π/4时
y=sin(2x+π/4)有最小值根号2
正弦函数图像变换
y=sin（2x+π/3），sin系数是1
所以振幅不变
y=sin[2(x+π/6)]
周期T=2π/2=π
所以把横坐标缩小为原来的1/2
在向左移π/6即可
正弦，余弦正切函数的图像与性质
1、正弦函数：
（1）图像：
（2）性质：
①周期性：最小正周期都是2π
②奇偶性：奇函数
③对称性：对称中心是(Kπ,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ+π/2，K∈Z
④单调性：在[2Kπ-π/2,2Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增；在[2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2]，K∈Z上单调递减
（3）定义域：R
（4）值域：[-1,1]
（5）最值：当X=2Kπ (K∈Z)时，Y取最大值1；当X=2Kπ +3π /2(K∈Z时，Y取最小值－1
2、余弦函数：
（1）图像：
（2）性质：
①周期性：最小正周期都是2π
②奇偶性：偶函数
③对称性：对称中心是(Kπ+π/2,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ，K∈Z
④单调性：在[2Kπ,2Kπ+π]，K∈Z上单调递减；在[2Kπ+π,2Kπ+2π]，K∈Z上单调递增
（3）定义域：R
（4）值域：[-1，1]
（5）最值：当X=2Kπ +π /2(K∈Z)时，Y取最大值1；当X=2Kπ +π (K∈Z时，Y取最小值－1
3、正切函数：
（1）图像：
（2）性质：
①周期性：最小正周期都是π
②奇偶性：奇函数
③对称性：对称中心是(Kπ/2,0)，K∈Z
④单调性：在[Kπ-π/2,Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增
（3）定义域：{x∣x≠Kπ +π /2,K∈Z}
（4）值域：R
（5）最值：无最大值和最小值
扩展资料
1、正弦、余弦互换：
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
2、三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式
一、正弦函数的图象与性质
1、正弦函数图象的作法：
（1）描点法：关键是选定一个周期，把这个周期分成四等份，根据三个分点及两个端点所对应的函数值确定出的点，确定函数图象的大致形状；
（2）几何法：一般是用三角函数线来作出图象。
注意：①的图象叫正弦曲线；②作图象时自变量要用弧度制；③在对精确度要求不太高时，作的图象一般使用“五点法”。
2、正弦函数的性质
（1）定义域为，值域为；
（2）周期性：正弦函数具有周期性，这可由诱导公式来推导，其最小正周期是。函数的最小正周期是；
（3）奇偶性：奇函数；
（4）单调性：在每一个闭区间，上为增函数，在每一个闭区间，上为减函数。
3、周期函数
函数周期性的定义：对于函数y＝，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数y＝就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。
如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做函数y＝的最小正周期。
4、关于函数的图象和性质
（1）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；
（2）函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻的两个对称中心间的距离也是函数的半个周期；
（3）函数取最值的点与其相邻的与x轴的交点间的距离为函数的个周期。
5、正弦型图象的变换方法
（1）先平移后伸缩
的图象的图象
的图象
的图象
的图象。
（2）先伸缩后平移
的图象的图象
的图象
的图象
的图象。
二、余弦函数、正切函数的图象与性质
1、余弦函数的图象和性质
（1）由函数可知，用平移变换法可以得到余弦函数的图象，也可以使用“五点法”得到，同时还要学会用这两种方法画出函数的图象。
（2）余弦函数的性质可类比正弦函数的性质得到。
2、正切函数与正、余弦函数的比较
（1）正切函数的定义域不是全体实数，这与正、余弦函数的定义域为全体实数有着较大的差别；
（2）正、余弦函数是有界函数，而正切函数是无界函数；
（3）正、余弦函数是连续函数，反映在图象上是连续无间断的点；而正切函数在定义域上不连续，它有无数条渐近线（垂直于x轴的直线），其图象被这些渐近线分割开来；
（4）正、余弦函数的图象既是中心对称图形（对称中心分别为），又是轴对称图形（对称轴分别为）；而正切函数的图象只是中心对称图形，其对称中心为；
（5）正、余弦函数既有单调递增区间，又有单调递减区间；而正切函数只有单调递增区间，即正切函数，在每一个区间上都是单调递增函数。
